第13章 轴对称 单元测试 2024-2025学年人教版数学八年级上册.docx

第13章轴对称单元测试

一、单选题

1．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则a的值为（）

A． B． C． D．2

2．如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，以的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是（）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，下列结论不一定正确的是（）

A．AD⊥BC B．AB＝BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C

5．一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是（）

A．12 B．15 C．12或15 D．9

6．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）

A． B． C． D．无法确定

7．如图，在中，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心、大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点．其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A．45° B．55° C．60° D．75°

9．联欢会上，A，B，C三名选手站在一个三角形三个顶点上玩抢凳子游戏，在他们中间放个木凳，谁先抢到凳子就获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当位置是△ABC的（）

A．三边中线的交点 B．三边中垂线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点

10．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点．下列结论正确的有（）个．

①；②；③是等腰三角形；④；⑤．

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

11．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米.

12．等腰三角形ABC中，顶角A为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则∠DBC的度数为．

13．如图，在中，，点D在边上，，如果°，那么度．

14．城建局计划在市民公园的人工湖上修建一个湖心亭，并铺设四条木栈道分别连接湖边的A，B，C，D四个木栈道入口，供市民散步，欣赏湖上风景．如图是人工湖的平面示意图，湖上有M，N，P，Q四个位置可用于建设湖心亭．为测算建设成本，工作人员利用测量工具测得，，，，．要使铺设木栈道所需要的材料最少，湖心亭应选择建在点，（填“M”，“N”，“P”，“Q”）；此时需要铺设的木栈道总长度为．（用含a，b，c的式子表示）

15．已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D是直线BC上一点(不与点B，C重合)，连结AD，若△ABD是等腰三角形，则∠DAC=．

三、解答题

16．如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，且，连接．

（1）若，求的度数．

（2）若，，求的周长．

17．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

18．如图，已知，点在边上，与交于点．若，，求的度数．

19．如果一个三角形的一边长为，另一边长为；若第三边长为.

（1）第三边的范围为.

（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）.

20．如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．

（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；

（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；

（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.

21．如图，是的角平分线，分别是和的高．

（1）试说明垂直平分；

（2）若，，，，求的长．

22．已知，在中，，，，，垂足分别为点，．

（1）如图，求证：；

（2）如图，点为的中点，连接，请判断的形状？并说明理由．