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第2章轴对称图形;一根据已知图形、已知对称轴作图
1.请画出已知图形(如图所示)关于直线l的对称图形.(保留
作图痕迹,不写画法);2.[荣德原创]如图,已知长方形纸片ABCD中,沿着直线
EF折叠,求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形.(不
要求写作法);二无刻度直尺作图
3.[2024兴化期末]已知图①、图②都是轴对称图形.仅用无
刻度的直尺按要求完成下列作图(保留作图痕迹,不写作
法):
(1)在图①中,作出该图形的对称轴l;;(2)在图②中,作出点P的对称点P.;三网格作图
4.画出下列轴对称图形的对称轴.;5.[2024淮安期中]在如图的网格中,;(2)画出△A2B2C2,使它与△A1B1C1关于l2对称.;四设计轴对称图案
6.现有如图①所示的两种瓷砖,请你从两种瓷砖中各选两
块,拼成一个新的正方形,使拼成的图案为轴对称图形
(如图②),要求:在图③、图④中各设计一种与示例拼法
不同的轴对称图形.;解:依照轴对称图形的定义,设计出图形,如图所示.(答
案不唯一);五将军饮马问题
7.已知“两点之间,线段最短”,我们经常利用它来解决两
线段和最小值问题.;【实践运用】(1)唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两
句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含
着一个有趣的数学问题——将军饮马问题:如图①所示,
诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河边
饮马后,再到B点宿营,请问怎样走才能使总的路程最
短?画出最短路径并说明理由.;解:(1)如图①,从点A出发向河岸引垂线,垂足为D,在AD的延长线上,取点A使得AD=AD,则A,A关于河岸对称.AC=AC.连接AB,与河岸相交于点C,则C点就是饮马的地方,即沿A→C→B行走可使总的路程最短.;理由:如图①,如果将军在河岸的另外任意点C饮马,连接AC,AC,则AC=AC.所走的路程就是AC+CB,因为AC+CB=AC+CB>AB=AC+BC=AC+BC,所以在C点外任意一点饮马,所走的路程都要远些.;【拓展延伸】(2)①如图②,点A,B在直线l的同侧,在
直线l上求一点P,使△PAB的周长最小;;②如图③,点P,Q是△ABC的边AC,AB上的两个定
点,请同学们在BC上找一点R,使得△PQR的周长最短
(要求:不写作图过程保留作图痕迹);;③如图④,正方形ABCD中,点E是AB的中点,在对角
线AC上找一点P,使PE+PB最短;;④如图⑤,P是∠AOB内任一点,分别在OA,OB上,
求作两点P1,P2,使△PP1P2的周长最小(简要说明作法);;⑤如图⑥,∠AOB内有两点P,Q,在OA,OB上分别
找一点M,N,使四边形PQMN的周长最小.
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