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第2章圆与方程(单元测试)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则该圆的圆心坐标和半径分别为(????)
A., B.,
C., D.,
2.已知圆关于直线对称,则实数(????)
A. B.1 C. D.3
3.已知圆与圆有4条公切线,则实数的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
4.已知圆与圆交于A,B两点,则(????)
A. B.5 C. D.
5.已知直线与圆交于A,B两点,则当弦最短时,直线l的方程为(????)
A. B. C. D.
6.已知直线与圆和圆都相切,则实数的值为(???)
A. B. C. D.或
7.已知点,动点满足,则取得最小值时,点的坐标为(????)
A. B.
C. D.
8.已知直线:与圆:交于,两点,则线段长度的取值范围是(????)
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.圆:与圆:没有公共点,则的值可能是(????)
A. B. C.2 D.4
10.已知直线,圆,则下列结论正确的有(????)
A.直线过定点
B.直线与圆恒相交
C.直线被圆截得的弦长最短为4
D.若直线被圆截得的弦长为,则
11.已知圆,圆.则下列选项正确的是(????)
A.直线恒过定点
B.当圆和圆外切时,若分别是圆上的动点,则
C.若圆和圆共有2条公切线,则
D.当时,圆与圆相交弦的弦长为
第二部分(非选择题共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知直线与轴?轴分别交于点,点为圆的圆心,则的面积为.
13.设点为圆上任意一点,则的取值范围是.
14.人脸识别在现今生活中应用非常广泛,主要是测量面部五官之间的距离,称为“曼哈顿距离”.其定义如下:设,,则A,B两点间的曼哈顿距离.已知,若点满足,点N在圆上运动,则的最大值为
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.(13分)
已知圆:关于直线的对称圆的圆心为,若直线过点.
(1)若直线与圆相切,求直线的方程;
(2)若直线与圆交于两点,,求直线的方程.
16.(15分)
已知直线,圆.
(1)证明:直线与圆总有两个交点,与m的取值无关.
(2)是否存在m,使得直线l被圆C截得的弦长为,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
17.(15分)
在平面直角坐标系中,动点到的距离是它到的距离的倍.
(1)求点M的轨迹方程C;
(2)若在C内有一点,则是否存在弦PQ被点G平分?若存在,求出的面积的最大值;若不存在,请说明理由.
18.(17分)
已知圆,圆,点为圆上的一点.
(1)若过点作圆的切线交圆于、两点,且弦长度最大值与最小值之积为,求的值;
(2)当时,圆上有、两点满足,求线段长度的最大值.
19.(17分)
如图,经过原点O的直线与圆相交于A,B两点,过点且与垂直的直线与圆M的另一个交点为D.
(1)当点B坐标为时,求直线的方程;
(2)记点A关于x轴对称点为F(异于点A,B),求证:直线恒过x轴上一定点,并求出该定点坐标;
(3)求四边形的面积S的取值范围.
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