2023—2024学年河南省百师联盟高一下学期5月联考数学试卷（北师大版）.docVIP

2023—2024学年河南省百师联盟高一下学期5月联考数学试卷（北师大版）

一、单选题

(★)1.如图，若向量对应的复数为z，则z表示的复数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若角的终边过点，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.若单位向量，的夹角为，则（）

A．

B．

C．4

D．5

(★★)4.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理，则（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)5.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和．现测得，，米，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高为（）米．

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知，且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则ab的值为（）

A．

B．

C．

D．3

二、多选题

(★★)9.已知，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下面四个命题中正确的是（）

A．对应的点在第二象限

B．若复数，满足，则

C．方程在复数集内有两解和

D．已知复数满足，则复数在复平面内对应点的轨迹是圆

(★★★)11.已知向量，，则（）

A．若，则

B．若，则

C．的最大值为

D．若，则在方向上的投影向量为

(★★★)12.已知函数，下列结论正确的是（）

A．的最小正周期为

B．是的最大值

C．把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象

D．时，的最小值为，的最大值为1

三、填空题

(★)13.已知是虚数单位．则______．

(★)14.函数在上的最大值为4，则实数的值为______.

(★★★)15.的值等于________．

(★★★)16.已知向量，满足，，则最大值为________，最小值为________．

四、解答题

(★★)17.当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？

(1)实数；

(2)纯虚数；

(3)在复平面内表示的点位于第四象限．

(★★★)18.如图，已知平行四边形的三个顶点、、的坐标分别是、、.

(1)求顶点的坐标；

(2)在线段上是否存在一点满足，若存在，求；若不存在，请说明理由.

(★★★)19.已知锐角，，且满足，．

(1)求；

(2)求．

(★★★)20.已知函数，（，，）的部分图象如图所示：

(1)求的解析式；

(2)求的单调递增区间；

(3)若函数在上至少有2个零点，求的最小值.

(★★★)21.如图，在中，，边上的两条中线，相交于点，且，，．

(1)求的大小；

(2)求的余弦值．

(★★★)22.已知，，分别为三个内角A，，的对边，．

(1)求证：；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．