2023—2024学年江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中高一下学期阶段性检测（一）（3月）数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中高一下学期阶段性检测（一）（3月）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知向量，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)

3.已知，则向量在向量方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则（）

A．

B．

C．4

D．8

(★★★)5.已知在中，，，，点为边上靠近的三等分点，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.函数的值域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知为锐角，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数（）的图象关于直线对称，则函数的最大值是

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数，则（）

A．函数的图象关于点对称

B．函数在区间上单调递增

C．函数的图象向左平移个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数

D．函数在区间上恰有3个零点

(★★★)10.下列四个选项中正确的有（）

A．点在第三象限，则是第二象限角

B．若三角形的两内角，满足，则此三角形必为钝角三角形

C．

D．若，则

(★★★★)11.设点在所在平面内，则下列结论正确的是（）

A．若，且，则

B．若，则的面积与的面积之比为

C．若，且为的垂心，则

D．若，则的轨迹经过的垂心

三、填空题

(★★★)12.已知向量，，与共线，则______.

(★★★★)13.已知均为锐角，且，则的最小值是________.

(★★★)14.已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为______．

四、解答题

(★★★)15.设两个非零向量与不共线．

(1)若，，求证三点共线．

(2)试确定实数，使和共线．

(★★★)16.化简求值

(1)已知，求的值

(2)已知，且．求

(★★)17.如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点．

(1)若是线段的中点，，求的值；

(2)若，，求解.

(★★★)18.某学校在校园美化、改造活动中需要在半径为50m，圆心角为的扇形空地的内部修建一个矩形观赛场地.如图所示，M为弧的中点，与和分别交于点E、F，记.

(1)求矩形面积S与之间的函数关系；

(2)当取何值时，矩形的面积最大，并求出这个最大面积.

(★★★★)19.已知函数，其中．

(1)若，求的对称中心；

(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；

(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．