江苏省南通市海安市大公镇初级中学2024-2025学年九年级数学上学期期中考试题 .docx

2024-2025学年九年级数学上学期期中考试题

一．选择题（共9小题，27分）

1．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）

A．x≤﹣1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥﹣1

2．若P（x，3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（）

A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64

3．在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），将点A绕原点O逆时针旋转90°，则点A的对应点坐标为（）

A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（1，﹣3）

4．已知两点A（﹣5，y1），B（1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y2＞y1，则x0的取值范围是（）

A．x0＞﹣2 B．x0＜﹣2 C．﹣5＜x0＜1 D．﹣2＜x0＜1

5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在边BC上运动，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．设BE＝x，CF2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

6．某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）

A．m1，m4 B．m2，m5 C．m3，m6 D．m2，m4

7．若三个方程﹣2（x+3）（x﹣2）＝8，﹣3（x+3）（x﹣2）＝8，﹣4（x+3）（x﹣2）＝8的正根分别记为x1，x2，x3，则下列判断正确的是（）

A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2

8．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）

A．y＝2（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2

C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为（，1），则下列结论正确的是（）

A．ac＞0B．a+b＝1C．a+b+c＝0D．b2﹣4ac＝﹣4a

二．填空题（共6小题，18分）

10．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，3），B（6，2）．如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是．

11．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转58°得到△ADE，点C落在DE边上，则∠B的度数是．

12．已知点P（m，n）在二次函数y＝x2﹣2ax+a2+a﹣1（a为＜1的常数）的图象上，当m＜2a﹣1时，n的取值范围是．

13．已知二次函数y＝x2﹣2x，当a≤x≤b时，其最小值为﹣1，最大值为3，则b﹣a的最大值是．

14．如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABE的位置．若AD＝6，DE＝2，则CE＝．

15．已知点A（4m+t﹣1，n），点B（t+3，n）都在关于x的函数y＝﹣x2+mx﹣m2﹣4m+3的图象上，且m≠1，则n的取值范围是．

三．解答题（共7小题，75分）

16．（10分）海安宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着．设房价为x元．

（1）求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；

（2）若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润＝营业额﹣支出）

17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（m，m），过点A作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为E、F，点H在边OE上运动，连接FH，点C为FH的中点，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到BC，连接BE，CE．

（1）当点H在点E左侧时，

①判断△CBE的形状，并说明理由；

②当m＝2，H（4﹣2，0）时，求∠OEB的度数；

（2）连接OB，当点H在边OE上运动时，请直接写出OB的最小值（用含m的式子表示）．

18．（11分）已知关于x的函数y，当t≤x≤t+1时，函数y的最大值为P，最小值为Q，令函数g＝，则称函数g为函数y的“关联函数”．

（1）若y＝x+1，t＝0，求函数y的“关联函数”g的值；

（2）若