人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例 (3).docVIP

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6.4.2向量在物理中的应用举例

课后·训练提升

1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(7,-3)同时作用于某物上一点,为使该物体保持平衡,再加上一个力F4,则F4等于()

A.(-2,-2) B.(2,-2)

C.(-1,2) D.(-2,2)

答案:D

解析:由物理知识知物体平衡,则所受合力为0,

所以F1+F2+F3+F4=0,故F4=-(F1+F2+F3)=(-2,2).

2.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力F的大小为10N,F与F1的夹角为60°,那么F1的大小为()

A.53N B.5N

C.10N D.52N

答案:B

解析:如图,有|F1|=|F|cos60°=10×12

3.初速度为v0,发射角为θ,若要使炮弹在水平方向的速度为12v0

A.15° B.30°

C.45° D.60°

答案:D

解析:∵炮弹的水平速度v=v0cosθ=12v0

∴cosθ=12.又0°θ90°,∴

4.如图,一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成120°角,且F1,F2的大小分别为1N和2N,则有()

A.F1,F3成90°角 B.F1,F3成150°角

C.F2,F3成90°角 D.F2,F3成60°角

答案:A

解析:由F1+F2+F3=0,得F3=-(F1+F2),

则F32=(F1+F2)2=F12+F22+2|F1||F

由|F1|=1,|F2|=2,|F3|=3,知F1,F3成90°角.

5.河水流速的大小为5m/s,若一艘小船沿垂直于河岸方向以12m/s的速度大小驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为()

A.13m/s B.12m/s

C.17m/s D.15m/s

答案:A

解析:设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2,v1与v2的合速度为v,

∵为了使航向垂直河岸,船头必须斜向上游方向,即小船在静水中的速度v1斜向上游方向,河水的流速v2平行于河岸,合速度v指向对岸,∴静水中的速度大小|v1|=|v

6.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,则当它们的夹角为120°时,合力大小为()

A.40N B.102N

C.202N D.103N

答案:B

解析:因为|F1|=|F2|,当F1⊥F2时,|F1+F2|=20N,所以,|F1|=|F2|=102N.

故当F1与F2夹角为120°时,|F1+F2|

=F

=200+200+2×200×

=102(N).

7.一物体在力F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为.?

答案:-40

解析:∵F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1),∴合力F=F1+F2+F3=(8,-8).

又AB=(0-1,5-1)=(-1,4),

∴合力所做的功W=F·AB=8×(-1)+(-8)×4=-40.

8.一个重20N的物体从倾斜角为θ,斜面长为1m的光滑斜面顶端下滑到底端,若重力做的功是10J,则θ=.?

答案:30°

解析:∵重力所做的功WG=20×1×cos(90°-θ)=10J,∴cos(90°-θ)=12

又0°θ90°,

∴θ=30°.

9.已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).求:

(1)力F1,F2分别对质点所做的功;

(2)力F1,F2的合力F对质点所做的功.

解:(1)∵AB=(7,0)-(20,15)=(-13,-15),

∴F1对质点所做的功W1=F1·AB=(3,4)·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99,

F2对质点所做的功W2=F2·AB=(6,-5)·(-13,-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3.

即力F1,F2对质点所做的功分别为-99和-3.

(2)合力F对质点所做的功W=F·AB=(F1+F2)·AB

=[(3,4)+(6,-5)]·(-13,-15)=(9,-1)·(-13,-15)=9×(-13)+(-1)×(-15)=-117+15=-102.

即合力F对质点所做的功为-102.