（19题结构）2024高考数学适应性模拟考试试题03-备战2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用）解析版.docx

2024高考数学适应性模拟考试试题03

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数与下列复数相等的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

应用复数的除法化简，结合复数的三角表示、各项的形式判断正误即可.

【详解】由题设，，故A、C、D错误；

而，故B正确.

故选：B

2．已知等比数列的公比为q，则“”是“，，成等差数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】由题意，根据等差中项的应用和等比数列的通项公式化简可得，解出q的值，结合充分、必要条件的定义即可下结论.

【详解】若，，成等差数列，由等差中项的性质可得，

化简可得，且，

则，解得或，

所以“”是“，，成等差数列”的充分不必要条件．

故选：A．

3．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

【答案】A

【分析】

每人都有3种选法，结合分布计数原理即可求解.

【详解】由题可知，每名同学都有3种选法，故不同的选购方式有种，经检验只有A选项符合.

故选：A

4．在平行四边形中，，则（????）

A．16 B．14 C．12 D．10

【答案】A

【分析】

选取为基向量，将用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.

【详解】

因为，

所以

.

故选：A

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据正切的差角公式和二倍角公式求出答案.

【详解】，

故

故选：B

6．过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，点的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据直线和圆的位置关系、两直线的交点等知识求得正确答案.

【详解】圆的圆心为，

直线关于直线对称时，则直线与直线垂直，

所以直线的方程为，

由解得，所以.

故选：C.

7．已知函数定义域为，且，关于对称，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

令，通过条件得到的对称性，进而得到其周期，再通过赋值求出，进而通过计算求解即可.

【解答】

由题设条件得，

令，有，

则的图象关于直线对称，

因为，有，即，

则的图象关于对称

所以，又，

所以，，

所以，

所以为的一个周期，

因为

把代入得，

故，

有．

故选：A.

8．设正方体的棱长为1，与直线垂直的平面截该正方体所得的截面多边形为，则的面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

首先确定截面的形状，再通过几何计算，确定面积的最大值.

【详解】连结，因为平面，平面，所以

且，平面，所以平面，平面，

所以，同理，且，平面，

所以平面；

所以平面为平面或与其平行的平面，只能为三角形或六边形.

当为三角形时，其面积的最大值为；

当为六边形时，此时的情况如图所示，

设，则，

依次可以表示出六边形的边长，如图所示：六边形可由两个等腰梯形构成，

其中，两个等腰梯形的高分别为，，

则，

当且仅当时，六边形面积最大，即截面是正六边形时截面面积最大，最大值为.

??

【点睛】关键点点睛：本题的关键1是理解题意，并能利用转化与化归思想，直观象限和数学计算相结合，2是确定平面，从而将抽象的问题转化为具体计算.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在二项式的展开式中，下列说法中正确的是（????）

A．常数项是 B．各项系数和是64

C．第4项的二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和是32

【答案】ACD

【分析】写出展开式的通项公式，判断A，C项的正误，通过赋值，判断B，D两项正误.

【详解】通项公式，

令，可得，所以常数项为，所以A正确；

令，已知各项系数和是，所以B错误；

第4项二项式系数最大，所以C正确；

奇数项二项式系数和为，所以D正确．

故选：ACD．

10．设等比数列的公比为，其前项和为前项积为并满足条件，，下列结论正确的是（????）