人教B版高中数学必修第二册课后习题 第五章 统计与概率 5.3.3 古典概型.docVIP

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5.3.3古典概型

必备知识基础练

1.一个袋中装有大小相同的5个球,现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5,从袋中取出两个球,每次只取出一个球,并且取出的球不放回,则取出的两个球上编号之积为奇数的概率为()

A.12 B.310 C.7

2.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹,进行三场比赛,每场双方均任意选一匹马参赛,胜两场或两场以上的人获胜,则田忌获胜的概率是()

A.19 B.16 C.1

3.在运动会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手.若从中任选2人,则选出火炬手编号相连的概率为.?

4.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.“恰好3枚正面都朝上”的概率是;“至少有2枚反面朝上”的概率是.?

5.口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.

(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;

(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

关键能力提升练

6.(多选题)将一枚质地均匀且各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子连续抛掷3次,观察底面上的数字,则下列说法正确的是()

A.三次都出现相同数字的概率为1

B.没有出现数字1的概率为27

C.至少出现一次数字1的概率为37

D.三个数字之和为9的概率为5

7.(多选题)下列关于各事件发生的概率判断正确的是()

A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为2

B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是1

C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为1

D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一个元素,则该元素是集合A∩B中的元素的概率为3

8.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,则函数y=ax2-2bx+1在区间-∞,12上单调递减的概率是()

A.14 B.

C.16 D.

9.“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”讲的是西施浣纱的故事;“落雁”指的就是昭君出塞的故事;“闭月”是述说貂蝉拜月的故事;“羞花”谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事.她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧,已知乙扮演杨贵妃,甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象,则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为.?

10.在抛掷一颗骰子(一种正方体玩具,六个面分别标有1,2,3,4,5,6字样)的试验中,事件A表示“不大于3的奇数点出现”,事件B表示“小于4的点数出现”,则事件A+B的概率为.?

11.一个袋中装有6个大小形状完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6.

(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和为6的概率;

(2)先后有放回地随机抽取两个球,两次取的球的编号分别记为a和b,求a+b5的概率.

学科素养创新练

12.某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和思想政治六个科目中选出三个科目作为选考科目.若一名学生从这六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.某学校为了了解高一年级200名学生选考科目的意向,随机选取20名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

选考方案确定情况

物理

化学

生物

历史

地理

思想

政治

选考方案确定的有5人

5

5

2

1

2

0

选考方案待确定的有7人

6

4

3

2

4

2

选考方案确定的有6人

3

5

2

3

3

2

选考方案待确定的有2人

1

2

1

0

1

1

(1)在选考方案确定的男生中,同时选考物理、化学、生物的人数是多少?

(2)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.

参考答案

5.3.3古典概型

1.B设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件A,则Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),…,(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},共包含20个样本点,其中事件A={(1,3),(1