2024—2025学年福建省莆田第二十五中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省莆田第二十五中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知等差数列，则下列属于该数列的项的是（）

A．-23

B．-31

C．-33

D．-43

(★★)2.已知等差数列，其前项和为，若，则（）

A．3

B．6

C．9

D．27

(★★★)3.已知数列的项满足，而，则＝（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.等差数列中的前项和分别为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知数列满足，且取最小值时为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.记等比数列的前项和为，若，，则（）

A．12

B．18

C．21

D．27

(★★★)7.已知函数，满足，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前9项和为（）

A．0

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知正项等比数列的公比为，前项和为，则（）

A．

B．

C．数列是递减数列

D．

(★★)10.设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（）

A．

B．当时，取得最大值

C．

D．使得成立的最大自然数是15

(★★★)11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论中正确的有（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知，且则通项公式______.

(★)13.在等比数列中，，则_________．

(★★)14.在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为4，则________.

四、解答题

(★★★)15.记为等差数列的前项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

(★★)16.设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

(★★★)17.已知递增等差数列满足：，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前2n项和.

(★★★)18.已知数列的前项和满足，．

（1）求证数列为等比数列，并求关于的表达式；

（2）若，求数列的前项和．

(★★★)19.若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列.

(1)若数列为1级等差数列，，，求数列的前项和；

(2)若数列为2级等差数列，且前四项依次为2，0，4，3，求、及数列的前2024项和.