人教B版高中数学必修1课后习题 第二章 等式与不等式 分层作业12 不等式及其性质.docVIP

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分层作业12不等式及其性质

A级必备知识基础练

1.[探究点一][浙江东阳高一阶段练习](多选题)若ab0,则下列不等式中一定不成立的是()

A.bab+1a+1

C.a+1bb+1a

2.[探究点二(角度1)]设a,b,c,d∈R,ab,cd,则下列不等式中一定成立的是()

A.a+cb+d B.a-cb-d

C.acbd D.a

3.[探究点二(角度2)·陕西延安高二阶段练习]设实数x,y满足3=2x-y的取值范围是()

A.(4,6) B.(4,7) C.(5,6) D.(5,7)

4.[探究点四·北京高一阶段练习]在某次全程马拉松比赛中,选手甲前半程以速度a匀速跑,后半程以速度b匀速跑;选手乙前一半时间以速度a匀速跑,后一半时间以速度b匀速跑,若a≠b,则()

A.甲先到达终点 B.乙先到达终点

C.甲、乙同时到达终点 D.无法确定谁先到达终点

5.[探究点二(角度1)]下列四个不等式:①a0b;②ba0;③b0a;④0ba.其中能使1a1b成立的是.

6.[探究点三·上海高一专题练习]设a1≈2,a2=1+11+

(1)证明:2介于a1与a2之间;

(2)判断a1,a2哪个更接近于2,并说明理由.

B级关键能力提升练

7.[山西太原高一阶段练习]若abc,a+b+c=0,则下列各式正确的是()

A.abac B.acbc

C.a|b||b|c D.abbc

8.[山东淄博高一阶段练习]已知实数x,y满足-1≤x+y≤4,2≤x

9.[青海西宁高一阶段练习]已知a0,试比较a2

C级学科素养创新练

10.[浙江高一阶段练习]实数a,b,c满足a2=2a+c-b-1且a+b2+1=0,则下列关系成立的是()

A.ba≥c B.cab C.bc≥a D.cba

分层作业12不等式及其性质

1.AD对于选项A,ba

∵ab0,所以a-b0,所以b-aa

对于选项B,不妨取a=2,b=1,则a+1ab+1

对于选项C,不妨取a=2,b=1,则a+1bb+1

对于选项D,2a+ba+2b-a

2.B对于A中,令a=1,b=-1,d=1,c=-1,满足ab,cd,但a+c=b+d,故A错误;

对于B中,因为ab,cd,所以由不等式的性质,可得a+db+c,所以a-cb-d,故B正确;

对于C中,令a=1,b=-1,d=1,c=-1,满足ab,cd,但ac=bd,故C错误;

对于D中,令a=2,b=-1,d=-1,c=-2,满足ab,cd,但ad

3.B由已知得62x8,-2-y-1,故42x-y7.

4.B设马拉松全程为x,所以甲用的时间为12(xa+xb),乙用的时间为xa+b2=2x

5.①②④因为1a1b?

6.(1)证明∵(2-a1)(2-a2)=(2-a1)(2-1-11+a1)=(1-2)(2

(2)解∵a1-2

∴|a1-2||a2-2|,∴a2更接近于2.

7.A∵abc,a+b+c=0,∴a0c,b有可能是正数,负数,0,∴abac,故A正确;

∵ab,c0,∴acbc,故B不正确;

|b|≥0,当b=0时,a|b|=|b|c,故C不正确;

当b≤0时,abbc不正确,故D不正确.故选A.

8.[3,8]2x-3y=m(+n)x+(m-n)y,则m+n=2,m-n=-3,解得m=-

∴5-2≤2x-3y≤12

9.解a2

(1)当a1时,-2a0,a2-10,则-2aa

(2)当0a1时,-2a0,a2-10,则-2aa

综上可知,当a1时,a2

当0a1时,a2

10.D由a+b2+1=0可得a=-b2-1,则a≤-1,由a2=2a+c-b-1可得(a-1)2=c-b0,∴cb,

∴b-a=b2+b+1=(b+12)2+3

∴ba,综上cba,故选D.