谈谈数学建模对社会的推动作用 (2).pdfVIP

浅谈数学建模在初中数学学习中的作用

时间：2017-03-08学生：

1、数学建模的简介

数学建模在各个领域的应用越来越广泛与数学建模教育的普及，

很多人已知道数学建模的作用。但它又是怎么产生的？一些人并不十

分了解。

数学建模是把现实生活中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，

求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来

解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

2、数学建模在初中数学学习的意义

九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好

地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰

当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，

建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行

解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、

情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。近几年，不仅每年高考

都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模

为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远

底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。

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因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，

培养学生应用数学意识和创新意识。

3、数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框

图来说明这一过程：

4、初中数学建模的过程

（1）审题建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目

一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深

刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事

项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确

所求结论和对所求结论的限制条件。

（2）简化根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必

要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知

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识和方法，用精确的语言作出假设。

（3）抽象将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变

量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数

学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方

法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到

了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验

模型的合理性。

5、初中数学建模具体分析方法

（1）关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建

立问题的数学模型方法。

（2）列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。

（3）图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的

数学模型的方法。

6、初中常见数学应用题的基本数学模型

（1）建立几何图形模型

（2）建立方程或不等式模型

（3）建立三角函数模型

（4）建立函数模型

（5）建立统计模型

例1如图1，足球赛中，一球员带球沿直线l逼近球门AB，他

应在什么地方起脚射门最为有利？

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分析这是几何定位问题，根据常识，起脚射门的最佳位置P应

该是直线l上对AB张角最大的点，此时进球的可能性最大，问题转

化为在直线l上求点P，使∠APB最大。为此，过AB两点作圆与直

线l相切，切点P即为所求，当直线l垂直线段AB时，易知P点离

球门越近，起脚射门越有利。可见“临门一脚”的功夫理应包括选取

起脚射门的最佳位置。

例2某家俱的标价为132元，若降价为9折出售（即优惠10％)，

仍可获利10％(相对于进资价)。求该家俱的进货价。

简析设该家俱的进货价为x元，则问题转化为求方程。

7、数学建模教学活动设计的体会

①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动