浙江省嘉兴市清华附中嘉兴实验高级中学2023-2024学年高一上学期10月学科综合素养测试 数学试题（含解析）.docxVIP

2023-2024学年10月学科素养综合测试

高一数学试题卷（2023.10）

本试卷4页，满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1答题前，请务必将自己的姓名，考号用黑色字迹的鉴字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上.

2答题时，请按照答题卷上“考生须知”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是正确的）

1．已知全集，则（????）

A． B． C． D．

2．设R，则“＞1”是“＞1”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知函数，则的解析式是（???）

A． B． C． D．

4．若，则的最大值为（????）

A． B． C．2 D．

5．已知函数的定义域是，则函数的定义域是(????)

A． B． C． D．

6．定义运算如下:设函数，则该函数的图象是（????）

A． B． C． D．

7．若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

8．已知函数满足对任意，都有成立，则a的范围是（????）

A． B． C． D．

二?多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）

9．已知集合，则下列式子表示正确的有（????）

A． B． C． D．

10．若，则下列命题错误的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11．下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是（????）

A． B．

C． D．

12．对任意两个实数，，定义，若，，下列关于函数，的说法正确的是（????）

A．函数是偶函数

B．方程有两个解

C．函数有4个单调区间

D．函数有最大值为0，无最小值

三?填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为.

14．设函数则的值为．

15．已知定义在上的偶函数在上单调递增，，若，则的取值范围是．

16．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为．

四?解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

17．已知集合或，，

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围．

18．（1）已知，且，求的最小值.

（2）已知关于的不等式的解集是或，求不等式的解集.

19．已知全集，集合，.

(1)当时，求；

(2)命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

20．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，

(1)求函数的解析式；

(2)在给定的直角坐标系内画出的图像，并指出的减区间（不必说明理由）；

(3)求在上的最大值和最小值（不必说明理由）.

21．已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；

(3)解关于的不等式.

22．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.

(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；

(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

1．C

【分析】

根据题意，由集合的运算，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，，则，

则.

故选：C

2．A

【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件

考点：充分条件与必要条件

3．A

【详解】由于，所以.

4．D

【分析】利用均值不等式即可得到结果．

【详解】解：∵0＜2x＜3，∴3﹣2x＞0，x＞0，

∴（3﹣2x）x（3﹣2x）?2x，

当且仅当3﹣2x＝2x，即x时取等号，

∴的最大值为．

故选D．

【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属基础题．

5．C

【分析】结合已知条件，利用抽象函数的定义域求法且分式中分母不为0，即可得到的定义域.

【详解】由函数的定义域是，结合函数的特征可知，

解得，

故函数的定义域为.

故选：C.

6．C

【分析】根据函数新定义求得函数解析式，再根据一次函数和二次函数得图像即可的解.

【详解】解：由的定义可知

因为，所以函数图象过点，排除A，B；

当时，，排除D，只有C符合.

故选：C.

7．B

【解析】由题可知满足或即可.

【详解】由题的解集为R，

当时，恒成立，满足题意；

当时，则，解得，

综上，.

故选：B.

【点睛】本题考查一