山东省沂水县第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析）.docxVIP

沂水县第一中学2024级高一开学考试（数学）

考试范围：初中衔接教材+集合第1、2节

[时间：120分钟满分：150分]

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列研究对象能构成集合的是（????）

A．数轴上离原点距离很近的所有点B．德育中学的全体高一学生

C．某高一年级全体视力差的学生D．与大小相仿的所有三角形

2．若集合A＝{－x，|x|}，则x应满足()

A．x0 B．x0

C．x＝0 D．x≤0

3．下列集合与集合相等的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知，化简的结果为（???）

A． B．1 C． D．

5．若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则（）

A． B． C． D．

6．如图，直线与双曲线相交于点、，那么不等式的解集是（????）

A． B．

C．或 D．

7．已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m＝x|x|＋y|y|＋

A．{0，3} B．{1，3}

C．{－1，3} D．{1，－3}

8．设集合，，，则下列关系中正确的是（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的有（）

A．N与N*是同一个集合

B．N中的元素都是Z中的元素

C．Q中的元素都是Z中的元素

D．Q中的元素都是R中的元素

10．下列集合中子集个数等于1的是（????）

A．B．是边长分别为的三角形}

C．D．

11．如图，抛物线经过点，．下列结论中正确是（???）

A．

B．

C．若抛物线上有点，，，则

D．方程的解为，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．

13．若集合，，且，则实数的值是_________.

14．已知非空集合，满足：若，则必有，若集合S是U的真子集，则集合S的数量为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）（1）计算：

（2）求不等式组的解集．

（3）先化简，再求值：，其中

16．（15分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：)．

(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；

(2)矩形实验田的面积S能达到吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？

17．（15分）（1）设集合，，当时，求实数的取值范围.

（2）已知，．若，求实数a的取值范围．

18．（17分）已知函数（a，b为常数）．设自变量x取时，y取得最小值．

(1)若，，求的值；

(2)在平面直角坐标系中，点在双曲线上，且．求点P到y轴的距离；

(3)当，且时，分析并确定整数a的个数．

19．（17分）设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

(1)若，试证明中还有另外两个元素；

(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；

(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

2024级高一开学考试（数学）

[时间：120分钟满分：150分]

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列研究对象能构成集合的是（????）

A．数轴上离原点距离很近的所有点B．德育中学的全体高一学生

C．某高一年级全体视力差的学生D．与大小相仿的所有三角形

答案B

解析对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足集合中元素的确定性，故A错误；

对B，德育中学的全体高一学生满足集合中元素的确定性，故B正确；

对C，某高一年级全体视力差的学生不满足集合中元素的确定性，故C错误；

对D，与大小相仿的所有三角形不满足集合中元素的确定性，故D错误故选B

2．若集合A＝{－x，|x|}，则x应满足()

A．x0 B．x0

C．x＝0 D．x≤0

答案A

解析由元素的互异性可知|x|≠－x，∴x0.

3．下列集合与集合相等的是（????）

A．B．C．D．

答案C

解析对于A和B：集合中的元素代表点，与集合不同，A、B错误；

对于C：由得：或，与集合元