陕西省宝鸡市金台区2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题.docx

金台区2025届高三第一次教学质量检测试题

数学

命题人：石油中学朱文博金台高中于粉丽区教研室齐宗锁马晶2024.09

注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分.

2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.

3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数满足，则（）

A. B. C.5 D.10

3.已知平面向量，，若，则实数（）

A-1 B.-2 C.1 D.2

4.若，且，则（）

A. B. C. D.

5.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（）

A. B. C. D.

6.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.函数的零点个数为（）

A B. C. D.

8.定义在上的函数满足，，，且当时，，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或未选的得0分.

9.下列说法中，正确的是（）

A.数据的第50百分位数为32

B.已知随机变量服从正态分布，；则

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，，，则

D.若样本数据的方差为2，则数据的方差为4

10.已知函数，则（）

A有两个极值点

B.有一个零点

C.点是曲线的对称中心

D.直线是曲线的切线

11.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．已知在平面直角坐标系xOy中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C，则下列结论正确的是（??）

A.曲线C与y轴的交点为和

B.曲线C关于x轴、y轴对称，不关于原点O对称

C.点的横坐标的范围是

D.的取值范围为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的展开式中常数项是______．（用数字作答）

13.若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．

14.九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，这5个数字未知，且为奇数，则的概率为__________.

9

7

4

5

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A．

（2）若，，求周长．

16.已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为.

（1）求椭圆方程；

（2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程.17.已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，．

18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，为线段的中点，平面底面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19.中国女排是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一，曾是世界上第一个“五连冠”得主，并十度成为世界冠军，2023年在杭州第19届亚运会上女排再度获得冠军．她们那种团结协作、顽强拼搏的精神极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在新征程上奋进提供了强大的精神力量．如今，女排精神广为传颂，家喻户晓，各行各业的人们在女排精神的激励下，为中华民族的腾飞顽强拼搏．某中学也因此掀起了排球运动的热潮，在一次排球训练课上，体育老师安排4人一组进行传接球训练，其中甲、乙、丙、丁四人刚好围成一个矩形（如图），已知当某人控球时，传给其相邻同学的概率为，传给对角线上的同学的概率为，由甲开始传球．

（1）求第3次传球是由乙传给甲的概率；

（2）求第次传球后排球传到丙手中的概率；

（3）若随机变量服从两点分布，且，，，…，，则，记前次（即从第1次到第次传球）中排球传到乙手中的次数为，求．