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对数的概念学习目标1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.(数学抽象)2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.(数学运算)3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.(数学抽象)
情境问题已知1个细胞经过x次分裂后，相应的细胞个数为y＝2x．由此，若知道了分裂的次数x，就能求出分裂后相应的细胞数y．反过来，若知道了分裂后相应的细胞数y，怎样求出分裂的次数x呢？上述问题也就是在y＝2x中，已知y，求x，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数的问题．
数学建构一般地，如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN=b．其中，a叫作对数的底数，N叫做真数．1．对数的定义对数式指数式底数幂真数指数以a为底N的对数ab＝NlogaN＝b
?例1将下列指数式改写成对数式：(1)24＝16(2)3－3＝(3)5a＝20(4)=0.45?log216＝4?log3＝－3?logaab＝blog520＝a?log0.45＝b?a＝NlogaN对数恒等式对数是一种运算对数是一个结果对数的本质数学应用log224＝4log33－3＝－35log520＝20?
例2将下列对数式改写成指数式：数学应用
例3求下列各式的值．数学应用??
特殊对数：（1）常用对数：以10为底的对数，称为常用对数。（2）自然对数：以无理数e＝2.71828...为底的对数，称为自然对数。数学建构
1.若a2=M(a0,且a≠1),则有()A.log2M=aB.logaM=2C.log22=M D.log2a=M答案B解析∵a2=M,∴logaM=2,故选B.数学应用
2.若log3x=3,则x=()A.1 B.3C.9 D.27答案D解析∵log3x=3,∴x=33=27.故选D.数学应用
数学应用3.在对数式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是()A.{a|a5或a2}B.{a|2a5}C.{a|2a3或3a5}D.{a|3a4}答案C
数学应用4.将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式.(3)由lg1000=3,可得103=1000.(4)由lnx=2,可得e2=x.
数学应用5.求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2);(3)log(x+1)(x-1)2.
数学应用解(1)由题意有x-100,解得x10,故x的取值范围为(10,+∞).
数学应用6.b=log(3a-1)(3-2a)中,实数a的取值范围是()答案B解析要使式子b=log(3a-1)(3-2a)有意义,
数学应用A.10 B.13C.100 D.±100(2)若log3(lgx)=0,则x的值等于.?答案(1)B(2)10(2)由log3(lgx)=0得lgx=1,所以x=10.
小结对数的概念常用对数自然对数负数和0没有对数底数真数
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