四川省百师联盟2024届高三冲刺卷(二)全国卷文科数学试题(含答案解析).docx

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2024届高三冲刺卷(二)全国卷

文科数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟,满分150分

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,.则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解出分式不等式得到集合,再根据交集定义即可.

【详解】,

又因为,

所以,

故选:D.

2.过点,且焦点在轴上的抛物线的标准方程是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用待定系数法,设出抛物线方程,把点代入求解即可.

【详解】设抛物线的标准方程为,将点点代入,得,解得,

所以抛物线的标准方程是.

故选:B

3.在中,则()

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据点所在位置,结合平面向量的线性运算,即可求得结果.

【详解】因为,所以为线段上靠近的三等分点,如下图所示:

故.

故选:C.

4.已知函数为奇函数,则()

A. B.0 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由奇函数的定义可得,结合对数的运算性质计算即可求解.

【详解】因为为R上的奇函数,所以,

即,

整理得,解得.

故选:C

5.已知,是两条不同直线,,,是三个不同的平面,下列命题为真命题的是()A.若,,则 B.若,,,则

C.若,,则 D.,,,则

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间线线、线面、面面之间的基本关系,结合选项依次判断即可.

【详解】A:若,则与可能相交,可能平行,故A错误;

B:若,则与可能相交,可能平行,故B错误;

C:若,由线面垂直的性质知,故C正确;

D:若,则与可能相交,可能平行,故D错误.

故选:C

6.某几何体的三视图如图所示,其中每个网格是由边长为1的小正方形组成,则该几何体的侧面积为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三视图,还原实物图,再根据直观图,利用几何关系,得出各个侧面均为直角三角形,即可求出结果.

【详解】由三视图知,该几何体为四棱锥,其直观图如图所示,其底面是边长为的正方形,侧棱底面,

因为底面,所以,

因为平面平面,所以平面,

因为平面,所以,同理可得,且,则该几何体的侧面积为,

故选:C.

7.世界三大数学猜想分别为:“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”,其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.如今,哥德巴赫猜想仍未解决.目前最好的成果“”由我国数学家陈景润在1966年取得,即任何不小于4的偶数,都可以写成两个质数(素数)之和.若将22拆成两个正整数的和,在拆成的所有和式中任取一个和式,加数全部为素数的概率为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用列举法,结合古典概型的概率公式计算即可求解.

【详解】将22拆成两个正整数的和有:

1和21、2和20、3和19、4和18、5和17、6和16、

7和15、8和14、9和13、10和12、11和11,共11种拆法,

其中加数全为素数的有3和19、5和17、11和11,共3种,

所以所求的概率为.

故选:D

8.若,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数恒等变换化简已知可得,再利用诱导公式和二倍角公式求值.【详解】根据题意,

.

故选:D

9.若两条直线,与圆的四个交点能构成矩形,则()

A. B.1 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意转化为圆心到两直线的距离相等且,再利用点到直线的距离公式即可求解.

【详解】由题意,直线平行,且与圆的四个交点构成矩形,

则可知圆心到两直线的距离相等且,

由圆,配方得,

则,解得.则其圆心为,

圆心到的距离为,

圆心到:的距离为,

所以,整理得到,

由,所以.

故选:D.

10.某市教育主管部门为了解高三年级学生学业达成情况,对高三年级学生进行抽样调查,随机抽取了1000名学生,他们的学业达成情况按照从高到低都分布在五个层次内,分男?女生统计得到以下样本分布统计图,则下列叙述正确的是()

A.样本中层次的女生比相应层次的男生人数多

B.估计样本中男生学业

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