四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题（含答案解析）.docx

2024届高三冲刺卷（二）全国卷

文科数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，.则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解出分式不等式得到集合，再根据交集定义即可.

【详解】，

又因为，

所以，

故选：D.

2.过点，且焦点在轴上的抛物线的标准方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用待定系数法，设出抛物线方程，把点代入求解即可.

【详解】设抛物线的标准方程为，将点点代入，得，解得，

所以抛物线的标准方程是.

故选：B

3.在中，则（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据点所在位置，结合平面向量的线性运算，即可求得结果.

【详解】因为，所以为线段上靠近的三等分点，如下图所示：

故．

故选：C．

4.已知函数为奇函数，则（）

A. B.0 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由奇函数的定义可得，结合对数的运算性质计算即可求解.

【详解】因为为R上的奇函数，所以，

即，

整理得，解得.

故选：C

5.已知，是两条不同直线，，，是三个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.，，，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间线线、线面、面面之间的基本关系，结合选项依次判断即可.

【详解】A：若，则与可能相交，可能平行，故A错误；

B：若，则与可能相交，可能平行，故B错误；

C：若，由线面垂直的性质知，故C正确；

D：若，则与可能相交，可能平行，故D错误.

故选：C

6.某几何体的三视图如图所示，其中每个网格是由边长为1的小正方形组成，则该几何体的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三视图，还原实物图，再根据直观图，利用几何关系，得出各个侧面均为直角三角形，即可求出结果.

【详解】由三视图知，该几何体为四棱锥，其直观图如图所示，其底面是边长为的正方形，侧棱底面，

因为底面，所以，

因为平面平面，所以平面，

因为平面，所以，同理可得，且，则该几何体的侧面积为，

故选：C．

7.世界三大数学猜想分别为：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.如今，哥德巴赫猜想仍未解决.目前最好的成果“”由我国数学家陈景润在1966年取得，即任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数（素数）之和.若将22拆成两个正整数的和，在拆成的所有和式中任取一个和式，加数全部为素数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用列举法，结合古典概型的概率公式计算即可求解.

【详解】将22拆成两个正整数的和有：

1和21、2和20、3和19、4和18、5和17、6和16、

7和15、8和14、9和13、10和12、11和11，共11种拆法，

其中加数全为素数的有3和19、5和17、11和11，共3种，

所以所求的概率为.

故选：D

8.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数恒等变换化简已知可得，再利用诱导公式和二倍角公式求值.【详解】根据题意，

，

而

.

故选：D

9.若两条直线，与圆的四个交点能构成矩形，则（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意转化为圆心到两直线的距离相等且，再利用点到直线的距离公式即可求解.

【详解】由题意，直线平行，且与圆的四个交点构成矩形，

则可知圆心到两直线的距离相等且，

由圆，配方得，

则，解得.则其圆心为，

圆心到的距离为，

圆心到：的距离为，

所以，整理得到，

由，所以．

故选：D．

10.某市教育主管部门为了解高三年级学生学业达成情况，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的学业达成情况按照从高到低都分布在五个层次内，分男?女生统计得到以下样本分布统计图，则下列叙述正确的是（）

A.样本中层次的女生比相应层次的男生人数多

B.估计样本中男生学业