ch6流体波动波函数.pdfVIP

基本概念

当某一部分质点发生了偏离其平衡位置的振动，由于质点之间的相

互联系和相互影响（连续介质）。它将会引起另一部份质点的振动，依

此，振动就从振源逐渐向外。这种振动的过程就称为波动。

相速为等位相面的速度，群速为波能的速度

表明流体质点在某位置的起伏状态或振动状态。

位相解释波参数：

波速：等位相面的速度

周期：位相变化2Ω所需时间

波长：相邻两个同位相点间的距离

发生在上轻下重的两种流体分界面上的波

•相速度：单一频率波的等相面在介质中的速度。（单一波）

•群速度：许多不同频率的正弦波的合成信号在介质中的速度。在合

成波波群中的每个成员又仍然以相速移动着。不同频率正弦波的振幅和

相位不同，在介质中，相速不同，故在不同的空间位置上的合成信号形

状会发生变化。群速是一能量的速度。（合成波）

群速度考虑是多个波的合成，合成后振幅发生变化。

波

能

量波动能量与振

移幅平方成比例

动

的

在过程中，能量（振幅

速

变化）在每个波长之间

度

流体动力学问题

（重力表面波和界面波）

•波动（方程简化、推导、求出相速度等）

（A）控制方程组

理想流体N-S方程+自由表面连续方程

静力平衡方程水平梯度不随高度变化；

考虑两层流体的密度不同。

浅水重力表面波界面波

（B）意义：

h0

当水面受到外界扰动后将发生起伏不平，水面有了坡度（x），于是通过

h

g0

重力作用（或浮力作用）产生水平梯度力（x），从而引起流体

（（）方程中的ut0）。流体有了后，流体的结果是产生水平

u0

的辐散、辐合（x），由方程（）知道，这会改变原先水面起伏

h0

（t）。这样使水面振荡并逐点一次向周围开来，形成波动。在水面

上凸起区（波峰区）比周围空气重，将受到跟向上位移反向的重力作用；水面

下凹区（波谷区）比周围水体轻，于是受到跟向下位移反向的浮力作用。因此

重力、浮力恢复作用通过水平辐散、辐合，形成了水面重力波。

（C）求解相速度等

uh

=−g

tx消去一个变22

hh

hut2gHx2C

=−H

t