四川省大数据精准教学联盟2025届高三上学期一模考试数学试题.docx

四川省大数据精准教学联盟2022级高三第一次统一监测

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知为虚数单位，则的值为（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.若双曲线：的一条渐近线的斜率为，则的离心率为（）

A. B. C. D.

4.如图，在中，点，分别在，边上，且，，点为中点，则（）

A. B. C. D.

5.一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间50,60，60,70，…，90,100分成5组，得到如图所示的频率分布直方图：

根据图中信息判断，下列说法中不恰当的一项是（）

A.图中的值为

B.这天中有天的日销售量不低于kg

C.这天销售量的中位数的估计值为kg

D.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在天中，大约有天可以满足顾客的需求），则每天的苹果进货量应为kg

6.函数，的图象大致为（）

A B.

C. D.

7.已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为，若正四棱锥的高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（）

A16 B.8 C.4 D.2

8.已知，且满足，，，则（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的最小正周期为，则（）

A.的最大值为2

B.在上单调递增

C.的图象关于点中心对称

D.的图象可由的图象向右平移个单位得到

10.已知椭圆左顶点为，左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，则（）

A.

B.

C.当不共线时，的周长为

D.设点到直线的距离为，则

11.已知函数，则下列说法正确是（）

A.的极小值一定小于

B.函数有6个互不相同的零点

C.若对于任意的x∈R，，则的值为

D.过点有且仅有1条直线与曲线y=fx相切

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则________.

13.已知数列an满足，，，设an的前项和为，则________.

14.条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常生产生活中.定义：设，是离散型随机变量，则在给定事件条件下的期望为，其中为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率.某商场进行促销活动，凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均为，某人在该商场消费了1000元，共获得4次抽奖机会.设表示第一次抽中奖品时的抽取次数，表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）若的平分线交边于点，且，，求的面积.

16.如图，在三棱锥中，平面，.

（1）求证；平面平面；

（2）若，，三棱锥的体积为100，求二面角的余弦值.

17.已知函数.

（1）若在上单调递减，求的取值范围；

（2）若，证明：.

18.甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投个球，每投进一个球记分，未投进记分.

（1）求甲在一轮投篮结束后的得分不大于的概率；

（2）记甲、乙每轮投篮得分之和为.

①求的分布列和数学期望；②若，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为，当为何值时，恒成立？

19.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于点，，面积的最小值为（为坐标原点）.按照如下方式依