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2024-2025学年度高一上学期月考数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将答题卡交回.
4.测试范围:必修一第一章,第二章,第三章部分.
一.单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,下列式子错误的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合A,即可依次判断.
对A:利用元素与集合关系判断;
对B:“”表示元素与集合之间的关系;
对C:是任何集合的子集;
对D:判断与是否为包含关系.
,
.
与是两个集合,不能用“”表示它们之间的关系,故B错误.
故选:B
2.在上定义的运算,则满足的实数的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据规定的新定义运算法则化简不等式,然后直接求解一元二次不等式就可以得到正确答案
根据给出在上定义运算
,
由得,解之得,
故该不等式的解集是.
故选:B
3.若,,则“”的一个充分不必要条件可以是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义一一判断求解.
对A,由,取,则,
由,取,则,
所以是的既不充分也不必要条件,A错误;
对B,由取,则,
由,取,则,
所以是的既不充分也不必要条件,B错误;
对C,由,取,则,
由,取,则,
所以是的既不充分也不必要条件,C错误;
对D,因为,所以,即,
当时,取,则,
所以是“”的一个充分不必要条件,D正确;
故选:D.
4.已知集合满足?,则集合的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合的子集、真子集的概念求解.
由题可知,集合可以为:共3个,
故选:C.
5.对于任意的,不等式恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】按照,,分类讨论不等式恒成立时的取值范围即可.
由题得恒成立,
当时,二次函数开口向上,
显然不能恒成立;
当时,得,故不能恒成立;
当时,要使,
则或(舍).
综上所述,.
故选:B
6.将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度,所得图像为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意,将函数化为分段函数的形式,得到其大致图像,即可判断平移之后的函数图像.
因为,可得函数的大致图像如图所示,
将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度,所得函数图像为C选项中的图像.
故选:C
7.已知函数满足且,,则(1)(2)(3)=()
A.0 B.1 C. D.5
【答案】A
【解析】
【分析】令,可得,再令,可得,然后可求得结果
解:函数满足且,,
令,则(1)(1)(1)
(1)
令,则(1)
(3)且(2)
(1)(2)(3)
故选:A.
8.若存在正实数x,y满足于,且使不等式有解,则实数m的取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值,即可得到,解一元二次不等式即可.
因,且,
所以.
当且仅当,即时等号成立,
所以,即,解得或,
所以m的取值范围是.
故选:D.
二.多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.若,则下列不等式成立的是()
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断.
对A,若,则,两边同时除以,
所以,A错误;
对B,由可得,B正确;
对C,因为,
所以,
即,C正确;
对D,由可得,,
所以,D正确.
故选:BCD.
10.下面命题正确的是()
A.若且,则x,y至少有一个大于1
B.“,则”的否定是“,则”
C.已知,则的取值范围是
D.设,则“”是“”的必要不充分条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】对A,B,D根据命题的否定和充分条件必要条件判断即可;对C,利用不等式的性质判断.
对于A,该命题的否定为“若且,则都不大于1”,则,所以,
所以该命题的否定为假命题,即原命题为真命题,故A正确;
对于B,命题“,则”的否定是“,则”,故B正确;
对于C,,,则,故C错误;
对于D,当时,不一定不为0,当时,一定有,
所以是的必要不充分条件,故D正确.
故选:ABD.
11.
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