吉林省长春市第十七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

2024-2025学年度高一上学期月考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

4.测试范围：必修一第一章，第二章，第三章部分.

一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，下列式子错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合A，即可依次判断.

对A：利用元素与集合关系判断；

对B：“”表示元素与集合之间的关系；

对C：是任何集合的子集；

对D：判断与是否为包含关系.

，

.

与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误.

故选：B

2.在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据规定的新定义运算法则化简不等式，然后直接求解一元二次不等式就可以得到正确答案

根据给出在上定义运算

，

由得，解之得，

故该不等式的解集是．

故选：B

3.若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义一一判断求解.

对A，由，取，则，

由，取，则，

所以是的既不充分也不必要条件，A错误；

对B，由取，则，

由，取，则，

所以是的既不充分也不必要条件，B错误；

对C，由，取，则，

由，取，则，

所以是的既不充分也不必要条件，C错误；

对D，因为，所以，即，

当时，取，则，

所以是“”的一个充分不必要条件，D正确；

故选:D.

4.已知集合满足?，则集合的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合的子集、真子集的概念求解.

由题可知，集合可以为：共3个，

故选：C.

5.对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】按照，，分类讨论不等式恒成立时的取值范围即可.

由题得恒成立，

当时，二次函数开口向上，

显然不能恒成立；

当时，得，故不能恒成立；

当时，要使，

则或（舍）.

综上所述，.

故选：B

6.将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图像，即可判断平移之后的函数图像.

因为，可得函数的大致图像如图所示，

将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图像为C选项中的图像.

故选：C

7.已知函数满足且，，则（1）（2）（3）=（）

A.0 B.1 C. D.5

【答案】A

【解析】

【分析】令，可得，再令，可得，然后可求得结果

解：函数满足且，，

令，则（1）（1）（1）

（1）

令，则（1）

（3）且（2）

（1）（2）（3）

故选：A．

8.若存在正实数x，y满足于，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解一元二次不等式即可.

因，且，

所以．

当且仅当，即时等号成立，

所以，即，解得或，

所以m的取值范围是．

故选：D．

二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.若，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．

对A，若，则，两边同时除以，

所以，A错误；

对B，由可得，B正确；

对C，因为，

所以，

即，C正确；

对D，由可得，，

所以，D正确．

故选：BCD.

10.下面命题正确的是（）

A.若且，则x，y至少有一个大于1

B.“，则”的否定是“，则”

C.已知，则的取值范围是

D.设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】对A,B,D根据命题的否定和充分条件必要条件判断即可；对C，利用不等式的性质判断.

对于A，该命题的否定为“若且，则都不大于1”，则，所以，

所以该命题的否定为假命题，即原命题为真命题，故A正确；

对于B，命题“，则”的否定是“，则”，故B正确；

对于C，，，则，故C错误；

对于D，当时，不一定不为0，当时，一定有，

所以是的必要不充分条件，故D正确.

故选：ABD.

11.