2024—2025学年福建省厦门市外国语学校高三上学期10月阶段检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省厦门市外国语学校高三上学期10月阶段检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知的外接圆面积为，，则（）.

A．

B．

C．

D．

(★★)2.函数的最小正周期是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设函数，则（）

A．4

B．5

C．6

D．7

(★★)4.若正数满足，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．2

(★★★)5.已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.函数在上不单调，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，，若和图象存在3个交点，，，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★★★)9.下列命题正确的有（）

A．函数为增函数

B．函数定义域为，则的定义域为

C．函数是定义在上的奇函数

D．已知函数存在两个零点，，则

(★★★★)10.已知，，且，则下列结论一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)11.设函数，则（）

A．的定义域为

B．的图象关于对称

C．的最小值为

D．方程在上所有根的和为

三、填空题

(★★★)12.已知是函数的一条对称轴，则的最大值为_______.

(★★★)13.已知函数，则函数的所有零点构成的集合为__________.

(★★★)14.已知的半径是1，点满足，直线与相切于点，直线与交于两点，为的中点，设，则_______（结果用表示）；当________时，取得最大值.

四、解答题

(★★)15.已知，曲线在点处的切线斜率为.

(1)求的值；

(2)求不等式的解集.

(★★★)16.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P．

(1)求；

(2)若，BE＝2，，求的面积．

(★★★)17.在中，角所对的边分别为．已知成公比为q的等比数列．

(1)求q的取值范围；

(2)求的取值范围．

(★★★★)18.设函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若在上的最大值为，求实数a的取值范围；

(3)当时，对任意的正实数a，不等式恒成立，求m的最大值.

(★★★★)19.已知函数，，若存在实数m，n，使得，则称与为“互补函数”，m，n为“互补数”.

(1)判断函数与是否为“互补函数”，并说明理由.

(2)已知函数，为“互补函数”，且m，n为“互补数”.

（i）当时，求m；

（ii）当时，求的范围.