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2027届高一上期第一次月考数学试卷
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列关系中:①,②,③,④正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.若,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.若不等式对于一切.恒成立,则a的最小值是()
A.0B.C.D.
4.集合的关系是()
A.B.C.D.
5.已知,则的最小值为()
A.B.0C.1D.
6.已知,且函数与值域相同,则a的取值范围为()
A.B.C.D.
7.如图,中,,点P是斜边AB上任意一点,过点P作垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设,的面积为y,则y与x之间的函数图象大致是()
A.B.C.D.
8.设,若是的最小值,则a的取值范围为()
A.B.C.D.
二、多选题(本题共3小题,每小题6分、共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知函数,则()
A.B.
C.的最小值为D.的图象与x轴有1个交点
10.下面命题正确的是()
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“一元二次方程有一正一负两个实根”的充要条件
C.“”是“”的必要不充分条件
D.设,则“”是“且”的充分不必要条件
11.对于集合,给出如下结论,其中正确的结论是()
A.如果,那么
B.若,对于任意的,则
C.如果,那么
D.如果,那么
三、填空题(每题5分,共计15分)
12.已知函数的定义域为,则的定义域为________.
13.若函数在上单调递增,则实数a的取值范围是________.
14.设,若时,均有成立,则实数a的取值集合为________.
四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知集合.
(1)若集合,且,求a的值;
(2)若集合,且,求a的取值范围.
16.(15分)已知函数对任意x满足:,二次函数满足:且.
(1)求,的解析式;
(2)若,解关于x的不等式.
17.(15分)函数的定义域为,对于,且当.
(1)证明:为减函数;
(2)若,求不等式的解集.
18.(17分)登封市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现:某珍稀水果树的单株产量W(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足关系:.肥料成本投入为10x元,其它成本投入(如培育管理,施肥等人工费)元.已知这种水果的市场售价为15元/千克,且销路畅通供不应求,记该水果树的单株利润为(单位:元)
(1)求的函数关系式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
19.(17分)设A是实数集的非空子集,称集合且为集合A的生成集.
(1)当时,写出集合A的生成集B;
(2)若A是由5个正实数构成的集合,求其生成集B中元素个数的最小值;
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A,使其生成集,并说明理由.
高一第一次月考数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
C
C
A
A
D
A
ACD
ABC
AC
11.AC
【解析】根据集合的表示法特点,对选项进行一一判断,即可得答案;
对A,,总是有,则,故A正确;
对B,,若,则存在,使得,因为当x,y一个是偶数,一个是奇数时,是奇数,也是奇数,所以也是奇数,显然是偶数,故,故,故B错误;
对C,若,不妨设,则,故,故C正确;
对D,设,则,不满足集合M的定义,故D错误.
故选:AC
12.
13.
14.
【分析】可得时,不等式不恒成立,当,必定是方程的一个正根,由此可求出a.
当时,,则,由于的图象开口向上,
则不恒成立,
当时,由可解得,
而方程有两个不相等的实数根且异号,
所以,必定是方程的一个正根,
则,则可解得,
故实数a的取值集合为.
故答案为:
15.2.(1)5
(2){或}
(1)由得或,
因为,所以或,
解得或
故.
(2)因为,所以.
当时,,解得;
当时,且,此时无解;
当时,且,此时无解或.
综上,a的取值范围为{或}
16.(1)
(2)答案见解析
(1)①,
用代替上式中的x,
得②,
联立①②,可得;
设,
所以,
即
所以,解得,
又,得,所以.
(2)因为,
即,
化简得,,
①当时,,不等式的解为;
②当,即,即时,不等式的解为;
③当,即,即或,
当时,不等式的解为,
当时,不等式的解为,
④当,即时,,解得且,
综上所述,当时,不等式的解为;
当时,不等式的解为;
当时,不等式的解为;
当时,不等式的解为且;
当时,不等式的解为
17.(
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