2024—2025学年福建省同安第一中学高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省同安第一中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（）

A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和

B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和

C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和

D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和

(★★)3.设，则下列命题正确的是（）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)4.若函数定义域为，则的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设集合，若，则实数的值有（）个

A．0

B．3

C．2

D．1

(★★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.函数的单调递减区间为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：

①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题正确的是（）

A．“”是“集合或为空集”的充要条件

B．“同位角相等”是“两条直线平行”的充要条件

C．“且”是“”的必要不充分条件

D．“”是“方程有一个实数根”的充要条件

(★★★)10.已知关于的不等式的解集为．则（）

A．不等式的解集为

B．的解集为

C．的最小值为

D．的最小值为

(★★★)11.设非负实数满足，则（）

A．的最大值是

B．的最小值为0

C．最小值为

D．最小值为3

三、填空题

(★★)12.如果，，令，则的取值范围是______．

(★★)13.已知函数的对应关系如下表：

1

3

5

1

5

1

1

3

5

5

3

1

则满足的的值为_____．

(★★★)14.记分别表示函数在在上的最大值和最小值，则=______．

四、解答题

(★★)15.已知不等式的解集为．集合

(1)若，求的值；

(2)若，求实数的取值范围．

(★★★)16.对于函数，分析并求解下列问题：

(1)试用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．

(2)解不等式：．

(★★★)17.已知函数.

(1)求函数的解析式；

(2)求关于的不等式解集.（其中）

(3)对任意，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

(★★★)18.中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm（）．

(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．

(★★★★★)19.已知正实数集，定义：称为的平方集．记为集合中的元素个数．

(1)若，求集合和；

(2)若，求；

(3)①分别取1，2，3时，试比较和的大小关系；

②猜想和的大小关系，并证明你的结论．