第9章_9.2.3_第1课时_向量的数量积(一)_课件 (1).pptxVIP

9.2.3向量数量积（一）;1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做

的功.

2.掌握向量数量积的定义及投影向量.

3.会计算平面向量的数量积.;;1;知识点一向量数量积的定义;知识点二投影向量;知识点三平面向量数量积的性质;1.两个向量的数量积是一个向量.()

2.向量a在向量b上的投影向量一定与b共线.()

3.若a·b0，则a与b的夹角为钝角.()

4.若a≠0，则对任一非零向量b都有a·b≠0.();2;一、求两向量的数量积;题型探究;题型探究;定义法求平面向量的数量积

若已知两向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝|a|·|b|cosθ.运用此法计算数量积的关键是确定两个向量的夹角，条件是两向量的起点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件.;0;二、投影向量;延伸探究本例改为求b在a上的投影向量.;投影向量的求法

(1)向量a在向量b上的投影向??为|a|cosθe(其中e为与b同向的单位向量)，它是一个向量，且与b共线，其方向由向量a和b的夹角θ的余弦值决定.

(2)向量a在向量b上的投影向量为;跟踪训练2已知|a|＝12，|b|＝8，a·b＝24，求a在b上的投影向量.;3;1;解析设a与b的夹角为θ，

又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.;3.(多选)对于任意向量a，b，c，下列命题中不正确的是

A.若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0

B.|a＋b|＝|a|＋|b|

C.若a⊥b，则a·b＝0

D.|a|＝;解析a·b＝0?a⊥b或a＝0或b＝0，所以A错误；

根据向量加法的平行四边形法则，知|a＋b|≤|a|＋|b|，只有当a，b同向时取“＝”，所以B错误；

由数量积的性质知，C正确；

因为a·a＝|a||a|cos0＝|a|2，

所以|a|＝，所以D正确.;1;1;1.知识清单：

(1)向量数量积的定义.

(2)投影向量.

(3)向量数量积的性质.

2.方法归纳：数形结合.

3.常见误区：向量夹角共起点；a·b0?两向量夹角为锐角，a·b0?两向量夹角为钝角.;4;1;1;3.如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成60°角.则当小车向前运动10m时，力F做的功为

A.100J B.50J

C.50J D.200J;1;1;5.(多选)已知向量a，b和实数λ，则下列选项中正确的是

A.若a与b是两个单位向量，则a2＝b2

B.|a·b|＝|a||b|

C.λ(a＋b)＝λa???λb

D.|a·b|≤|a||b|;1;1;7.已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b上的投影向量为________.;1;1;1;1;1;1;1;解析对于选项A，根据投影向量的定义，知A错误；

对于选项B，∵a·b＝|a||b|cosθ0，则cosθ0，又∵0≤θ≤π，

对于选项C，若△ABC是等边三角形，

对于选项D，a·b＝0?a⊥b或a＝0或b＝0，故D错误.;1;1;1;1;15.已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________.;1;1;1