人教B版高中数学必修第二册课后习题 第4章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数.docVIP

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第四章4.4幂函数

A级必备知识基础练

1.[探究点二]设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是()

A.cba B.abc

C.bac D.acb

2.[探究点三·北京海淀人大附中]下列函数是偶函数且在(0,+∞)上单调递减的是()

A.y=x2 B.y=x C.y=1x D.y=

3.[探究点三](多选题)下列说法错误的是()

A.幂函数的图象不经过第四象限

B.y=x0的图象是一条直线

C.若函数y=1x的定义域为{x|x2},则它的值域为

D.若函数y=x2的值域为{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}

4.[探究点一]已知幂函数y=f(x)的图象过点2,14

5.[探究点一·河南洛阳高一]已知幂函数f(-1)=.?

6.[探究点一、二]若幂函数f(x)的图象过点(2,8),则满足不等式f(a-3)+f(a-1)≤0的实数a的取值范围是.?

7.[探究点一、二·湖南邵阳高一]若幂函数f(-2)x2m+1在其定义域上是增函数.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若f(2-a)f(a2-4),求实数a的取值范围.

B级关键能力提升练

8.(多选题)已知函数f(x)=(1

A.f(x)的值域为(0,+∞)

B.f(x)的图象与直线y=2有两个交点

C.f(x)是单调函数

D.f(x)是偶函数

9.(多选题)已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则下列说法正确的有()

A.函数f(x)为增函数

B.函数f(x)为偶函数

C.若x1,则f(x)1

D.若0x1x2,则f(x1)

10.已知α∈-2,-1,-1

11.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调递减,则满足(a+1)

C级学科素养创新练

12.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm

(2)当x∈[1,2)时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,设p:n∈A,q:n∈B,若p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.

参考答案

4.4幂函数

1.C因为y=x0.5在区间(0,+∞)上是增函数,且0.50.3,所以0.50.50.30.5,即ab.c=log0.30.2log0.30.3=1,而1=0.500.50.5,所以bac.

2.D函数y=x是定义在R上的奇函数,函数y=1x是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,故B,C不符合;函数y=x2是R上的偶函数,在(0,+∞)上单调递增,故A不符合;函数y=1x2

3.BCD对于A,幂函数的图象不经过第四象限,故A正确;对于B,因为当x=0时,x0无意义,即y=x0在x=0上无定义,故B错误;对于C,若函数y=1x的定义域为{x|x2},则它的值域为y

4.x-2设幂函数f(x)=xα,

由幂函数y=f(x)的图象过点2,14得2α

即α=-2,所以f(=-2.

6.(-∞,2]由题意,不妨设f(x)=xα,

因为幂函数f(x)的图象过点(2,8),所以f(2)=2α=8,解得α=3,故f(x)=x3为定义在R上的奇函数,且f(x)为增函数.

因为f(a-3)+f(a-1)≤0,所以f(a-3)≤-f(a-1)=f(1-a),故a-3≤1-a,解得a≤2,

从而实数a的取值范围是(-∞,2].

7.解(1)因为f(-2)2+m-2=1,解得m=-32

又f(+10,即m-12,所以m=1,则f(x)=x3

(2)因为f(x)在其定义域上为增函数,所以由f(2-a)f(a2-4)可得2-aa2-4,解得a2或a-3.

故a的取值范围是{a|a-3或a2}.

8.ACD函数f(x)的图象如图所示,由图可知f(x)的值域为[0,+∞),故A错误;C,D显然错误;f(x)的图象与直线y=2有两个交点,故B正确.

故选ACD.

9.ACD将点(4,2)代入函数f(x)=xα,得2=4α,则α=12.所以f(x)=x12

当0x1x2时,f(x1)+f(x2)22-fx1+x222=x1

分析易知f(x1)+

10.-1

11.(-∞,-1)∪23,32幂函数y=xm

m∈N,故m=0,1,2.

当m=0时,y==1时,y==2时,y==1,(a+1)-13(3-2a)-13,函数y=

12.解(1)依题意得(m-1)2=1,解得m=0或m=2,当m=2时,f(x)==0时,f(x)==0.

(2)由(1)得f(x)=x2,当x∈[1,2)时,f(x)∈[1,4),即A=[1,4),当x∈[1,2)时,g(x)∈[2-k,4-k),即B=[2-k,4-k),若p是q成立的必要条件,则B?A,