安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第二次月考 数学试题（含解析）.docxVIP

皖江中2023-2024学年高一第一学期第二次阶段性检测

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章第五章5.3

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．与角终边相同的角是（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

4．（????）

A．0 B．1 C． D．2

5．设x，y都是实数，则“且”是“且”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数的图象大致为

A． B．

C． D．

7．函数的零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

8．神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（????）（参考数据）

A．10 B．12 C．14 D．16

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9．（多选题）下列诱导公式正确的是（）

A． B．

C． D．

10．已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（????）

A．0 B．8 C．16 D．20

11．设正实数，满足，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为2 B．的最小值为1

C．的最大值为4 D．的最小值为2

12．已知函数，有4个零点，，，，则（????）

A．实数的取值范围是 B．函数的图象关于原点对称

C． D．的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数且过定点．

14．已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是.

15．已知函数，且，则的值为．

16．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17．（1）若求的值；

（2）求值：

18．已知集合，

(1)当时，求，

(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，测得数据如下表所示（部分）：

（单位：克）

0

1

2

9

0

3

(1)求关于的函数关系式

(2)求函数的最大值.

20．（1）若求的值；

（2）已知角的终边经过点且求实数的值.

21．已知函数

(1)判断函数的奇偶性；

(2)证明：函数在区间上单调递增；

(3)令（其中），求函数的值域.

22．已知函数的定义域为，对任意的，都有.当时，，且.

(1)求的值，并证明：当时，；

(2)判断的单调性，并证明；

(3)若，求不等式的解集.

1．D

【分析】根据终边相等的角的集合即可取求解.

【详解】因为与角终边相同的角是，，

当时，这个角为，

只有选项D满足，其他选项不满足.

故选：D.

2．C

【分析】解出集合，利用交集的定义可求得结果.

【详解】因为或，因此，.

故选：C.

3．B

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】因为，，即，因此，.

故选：B.

4．A

【分析】把角度变成的形式，再由三角函数的诱导公式化简求值.

【详解】

.

故选：A.

5．A

【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案.

【详解】由且，必有且；

当且时，如，不满足，故不一定有且．

所以“且”是“且”的充分不必要条件．

故选：A．

6．A

【分析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除.

【详解】因为，所以的图象关于原点对称，故排除；

当时