广西名校联盟2024−2025学年高一上学期入学检测 数学试题（含解析）.docxVIP

广西名校联盟2024?2025学年高一上学期入学检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

2．若□，则“□”中的符号为（????）

A． B． C． D．

3．某工厂计划生产某零件300件，已知甲每小时生产该零件20件，乙每小时生产该零件件.甲生产了这批零件的，接到其他任务，剩下的由乙完成.若甲、乙所用时间不超过16小时，则应满足的不等式为（????）

A． B．

C． D．

4．为保障游客安全，某淡水湖景区安装多个监控，监控发现点在其南偏东方向上，若，则点在监控的南偏西（）方向上.

??

A． B． C． D．

5．“都是有理数”是“是有理数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若，且是的整数倍，则可以是（????）

A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

7．如图，在中，，顶点在函数的图象上，顶点在轴上，顶点在函数的图象上，轴，若，则（????）

A．3 B． C．6 D．

8．如图1，这是我国一种古老的传统智力玩具——七巧板，它的外轮廓为正方形，分割为若干个等腰直角三角形?小正方形和平行四边形，其中为的四等分点，分别为的中点，为的中点.小欣将该七巧板拼成图2中的火箭图形，若，则图2中的火箭的高为（????）

A． B． C．20 D．25

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知集合，若，则的值可能是（????）

A．4 B．2 C．0 D．2

11．如图，在中，，点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是（????）

A．

B．若，则

C．

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．把图中长方体的表面展开图围成长方体（文字露在外面），若朝上的一面为“乡”字，则底面的汉字为.

13．已知，且，则的最小值是.

14．若方程组的解为，则方程组的解为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知集合.

(1)当时，求；

(2)若，求的取值集合.

16．火灾发生时，正确逃生和自救的方法至关重要.某中学开展火灾自救方法知识竞赛，共有10人参加，成绩统计如下表（成绩共分4个等级，其中A级最好）：

成绩等级

A

B

C

D

人数占比

(1)表中的值为__________，成绩等级为D的有__________.人.

(2)若将上方数据绘制成扇形统计图，则成绩等级为C所占比例的圆心角度数为多少？写出计算过程）

(3)获得A等级的4人作为宣传大使进行宣传，已知这4人中有2名男生和2名女生，随机抽签从这4人中选出2人进行首轮宣传活动，求选中的2人都是女生的概率.

17．如图，为的直径，与相切于点，连接，交于点为的中点，连接的延长线与的延长线交于点.

??

(1)证明：是的切线.

(2)若，求的长.

18．如图，在边长为8的正方形中，是边上一动点，连接.

(1)如图1，当为边的中点时，求的长.

(2)如图2，过点作，垂足为为上一点，连接，过点作，交边于点，证明.

(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点，当为等边三角形时，求的长.

19．定义：若两个二次函数与的系数满足与与互为相反数，且与相等，则称两个函数互为“中心影像函数”.互为“中心影像函数”的两个二次函数的图象关于原点对称.例如：二次函数与互为“中心影像函数”.

??

(1)二次函数的“中心影像函数”图象的对称轴方程为__________，“中心影像函数”的图象与轴的交点坐标为__________.

(2)若二次函数与互为“中心影像函数”，求的值及这两个函数图象的交点坐标.

(3)如图，二次函数与互为“中心影像函数”，分别为抛物线的顶点，直线经过两点，两条抛物线交于两点.

①求直线对应的一次函数的解析式；

②已知为抛物线上一点，且在点与点之间，当到的距离最大时，直接写出点的坐标.

参考答案

1．【答案】B

【分析】根据全称命题的否定是特称命题得出结果即可；

【详解】命题“”的否定是.

故选B.

2．【答案】D

【分析】根据指数的基本运算即可得答案.

【详解】因为，

所以“□”中的符号为.

故选D.

3．【答案】D

【分析】依题意，分别求甲完成这批零件的所用的时间和剩下的由乙完成的时间，由题意即得不等式.

【详解】由题意可得应满足的不等式为:，即.

故选D.

4．【答案】C

【分析】作出辅助线，得到，从而得到答案.

【详解】如图，过点作南北方向的直线，由题意可知，则.因为，所以，故点在监控的南偏西.

??

故选C.

5．【答案】A

【分析】充分性成立，必要性可举出反例证明不成立，即可得到正确答案.

【详解】由都是