文科数学02-2024届新高三开学摸底考试卷(全国通用)(参考答案)_1.docx

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2024届新高三开学摸底考试卷(全国卷)

文科数学02·参考答案

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D

C

D

C

B

A

A

D

D

A

A

B

13.

14.

15.

16.60°

17.(1)证明见解析

(2)

【详解】(1)因为,,

所以,,

又由,得,,

所以数列是首项为,公比为的等比数列,

数列是首项为,公比为的等比数列.

(2)由(1)得,,

所以,,

所以,

所以.

18.(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【详解】(1)证明:过点作的平行线,交于点,连接.

过点作的平行线交于点,连接.

则四边形为平行四边形,有平行且等于.

因为,所以.

因为,所以,

故,所以,

又,所以四边形为平行四边形,有平行且等于,

所以平行且等于,四边形为平行四边形,有.

又平面,平面,所以平面.

(2)证明:因为,,所以.

因为平面与平面垂直,且交线为,又平面,

所以平面,又平面,所以.

又由(1)知,所以.

19.(1)

(2)

(3)分布列见解析,40

【详解】(1)将得分为50分记为事件A;得分为50分即在六个问题的结果中,有五个满意,一个不满意,

可能的结果共有:(种)

三名顾客产生的反馈结果总共有:(种)

则,∴购物中心得分为50分的概率为

(2)将顾客丙投出一个不满意记为事件B,则

,,

(3)可能的取值为2、3、4、5、6

2

3

4

5

6

∵,∴.

20.(1);

(2)证明见解析.

【详解】(1)由题意知右焦点F(1,0),,又,

则,,

所以椭圆的标准方程为:;

(2)设,,

由可得,

则,,

又,B(2,0),,

法一:,由得,

即λ为定值.

法二:

即λ为定值.

21.(1)

(2)

【详解】(1)的定义域为,

,则,

,故切线方程为,

即.

(2)恒成立,其中,所以,

记,

则,

当时,;当时,,

所以在单调递减,在单调递增,,

则实数的取值范围为.

22.(1);(2).

【详解】(1)等价于①

将代入①既得曲线C的直角坐标方程为

,②

(2)将代入②得,

设这个方程的两个实根分别为

则由参数t的几何意义既知,.

23.(1)(2)m≤﹣或m≥1.

【详解】(Ⅰ)不等式f(x)<8,即|2x+3|+|2x﹣1|<8,

可化为①或②或③,…

解①得﹣<x<﹣,解②得﹣≤x≤,解③得<x<,

综合得原不等式的解集为{x|-}.

(Ⅱ)因为∵f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|≥|(2x+3)﹣(2x﹣1)|=4,

当且仅当﹣≤x≤时,等号成立,即f(x)min=4,…

又不等式f(x)≤|3m+1|有解,则|3m+1|≥4,解得:m≤﹣或m≥1.

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