2024—2025学年广东省佛山市第三中学高二上学期第一次教学质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省佛山市第三中学高二上学期第一次教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或3”为事件A，“向上的点数是1或5”为事件B，则（）

A．

B．表示向上的点数是1或3或5

C．表示向上的点数是1或3

D．表示向上的点数是1或5

(★★)2.已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★★)3.某公园有东、南、西、北共4个大门供游客出入，小军、小明从不同的大门进入公园游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个大门离开，则他们恰好从同一个大门出去的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知向量，单位向量满足，则的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则B与D之间距离为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★★)8.如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设为两个互斥的事件，且，则下列各式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则（）

A．事件A与事件C互斥

B．事件B与事件C互斥

C．事件A与事件B相互独立

D．事件B与事件C相互独立

(★★★)11.如图，在长方体中，，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A．当时，，P，D三点共线

B．当时，

C．当时，平面

D．当时，平面

三、填空题

(★★★)12.若空间三点，则点到直线的距离为_______．

(★★★)13.若三个元件、、按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件正常工作且、中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件、正常工作的概率依次为、，且这个系统正常工作的概率为，则元件正常工作的概率为______.

(★★★)14.在正三棱锥中，是的中心，，则______________．

四、解答题

(★★)15.一个口袋内装有形状?大小相同，编号为1，2，3的3个白球和编号为a的1个黑球.

（1）从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率；

（2）从中连续取两次，每次取一球后放回，甲?乙约定：若取出的两个球中至少有1个黑球，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.

(★★★)16.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；

(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．

(★★★)17.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长度为2，且．

(1)求的长；

(2)直线与所成角的余弦值．

(★★★)18.在如图所示的五面体中，面是边长为2的正方形，面，，且为的中点，为中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面NMF与平面DMF所成角的