2024—2025学年广东省佛山市顺德区龙江中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省佛山市顺德区龙江中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设，向量，，且，，则（）

A．

B．

C．3

D．4

(★)4.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（）

A．A与B是互斥事件

B．A与B不是相互独立事件

C．B与C是对立事件

D．A与C是相互独立事件

(★★)7.如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:

①;

②直线与直线所成角为;

③过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;

④三棱锥的体积为.

其中，正确命题的个数为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知空间向量，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．在上的投影向量为

(★★★)10.已知事件，，且，，则下列结论正确的是（）

A．如果，那么，

B．如果与互斥，那么，

C．如果与相互独立，那么，

D．如果与相互独立，那么，

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，E为的中点.下列说法正确的是（）

A．直线与平面所成角是

B．在直线上存在点F，使EF⊥平面

C．直线与直线AD是异面直线

D．点B到平面的距离是

三、填空题

(★★)12.甲、乙两名学生通过某次听力测试的概率分别为和，且是否通过听力测试相互独立，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是__________．

(★★★)13.如图所示，在棱长均为2的平行六面体中，，点M为与的交点，则的长为___________.

(★★)14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

四、解答题

(★★★)15.某数学学习小组有男生4名(记为，，，)，女生2名(记为，)，现从中随机选出2名学生去参加学校的数学竞赛(每人被选到的可能性相同).

（1）求参赛学生中恰有1名男生的概率；

（2）求参赛学生中至少有1名女生的概率.

(★★★)16.已知空间中三点，，，设，.

（1）若，且，求向量；

（2）已知向量与互相垂直，求的值；

（3）若点在平面上，求的值.

(★★★)17.如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)18.某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A，B，C三道工序加工而成的，A，B，C三道工序加工的元件合格率分别为，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其他的为废品，不进入市场．

（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；

（2）从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率．

(★★★★)19.如图甲，已知在长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图