2024—2025学年广东省广外实验高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广外实验高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知单位向量，满足，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知事件A与B互斥，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在中，，且的面积为，则边的长为（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★★)5.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：

①若，则或②若，则或

③若且，则④若与,所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①③④

(★★)6.给出下列命题：

①空间向量就是空间中的一条有向线段；

②在正方体中，必有；

③是向量的必要不充分条件；

④若空间向量满足，，则．

其中正确的命题的个数是（）．

A．1

B．2

C．3

D．0

(★★)7.如图，在平行六面体中，，，，则（）

A．12

B．8

C．6

D．4

(★★)8.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是否闭合是相互独立的，则灯亮的概率是()

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）

A．若复数，则

B．若复数z满足，则复平面内z对应的点到实轴的距离等于到虚轴的距离

C．若是纯虚数，则实数

D．复数的虚部为

(★★★)10.已知为两个事件，，，则的值可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.如图，在正方体中，分别是的中点．下列结论正确的是（）

A．与垂直

B．与平面

C．与所成的角为

D．平面

三、填空题

(★★)12.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是，的中点，是的中点，若，则____________.

(★★)13.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为______.

(★★★)14.和两条异面直线都垂直的直线叫做两条异面直线的公垂线，而两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分叫做这两条异面直线的公垂线段．正方体中，异面直线和的公垂线段是_______；三棱锥的棱长都为1，则异面直线和的公垂线段的长度是_______．

四、解答题

(★★★)15.如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.

(1)求的长；

(2)求异面直线和夹角的余弦值.

(★★)16.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A

轿车B

轿车C

舒适型

100

150

z

标准型

300

450

600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

（1）求z的值.

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

(★★★)17.如图，在四面体中，，且，设P为的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)线段上是否存在一点Q，满足，若存在，确定的值；若不存在，请说明理由．

(★★)18.如图，长为1的正方体中，，分别为，的中点，在棱上，且，为的中点.

（1