《互斥事件（第1课时）》参考学案 (1).docVIP

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3.4互斥事件（1）

学习要求

1、了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．

2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算．

【课堂互动】

自学评价

优

85分及以上

9人

良

7584分

15人

中

6074分

21人

不及格

60分以下

5人

案例：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：

问题：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？

【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的．

在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有

9+15种，从而事件发生的概率．

另一方面，，因此有．

1．互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．

2．互斥事件的概率：如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．

一般地，如果事件两两互斥，则．

3．对立事件：

两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．

对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．

因此，我们可以得到一个重要公式．

【经典范例】

例1一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？

【解】

例2某人射击1次，命中710环的概率如下表所示：

命中环数

10环

9环

8环

7环

概率

0．12

0．18

0．28

0．32

求射击一次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率．

【解】

例3从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,记事件A：取出3只红球；记事件B：取出2只红球和1只白球；记事件C：取出1只红球和2只白球；记事件D：取出3只球中至少有1只白球.，指出上列事件中哪些是对立事件？试问事件指什么?试问事件指什么?

【解】

例4有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.

【解】

追踪训练

1、下列说法中正确的是（）

A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小

C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

2、连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是（）

A、至少一次是正面和最多有一次正面；B、最多有一次正面和恰有两次正面；

C、不多于一次正面和至少有两次正面；D、至少有两次正面和恰有一次正面．

3、一射手进行一次射击，给出4个事件：①命中的环数大于8，②命中的环数大于5，③命中的环数小于4，④命中的环数小于6，其中互斥事件的有（）A、1组B、2组C、3组D、4组

4、在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A为抽取4件产品中至少有一件次品，那么为（）

A、抽取的4件产品中至多有1件次品；B、抽取的4件产品中恰有1件次品；

C、抽取的4件产品中没有次品；D、抽取的4件产品中有多于4件的次品．

5、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率．

课后作业：