《互斥事件(第1课时)》参考学案 (1).docVIP

《互斥事件(第1课时)》参考学案 (1).doc

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3.4互斥事件(1)

学习要求

1、了解互斥事件及对立事件的概念,能判断某两个事件是否是互斥事件,进而判断它们是否是对立事件.

2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算.

【课堂互动】

自学评价

85分及以上

9人

7584分

15人

6074分

21人

不及格

60分以下

5人

案例:体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下:

问题:在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良?从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少?

【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为.在同一次体育考试中,同一人不能同时既得优又得良,即事件是不可能同时发生的.

在上述关于体育考试成绩的问题中,用事件表示事件“优”和“良”,那么从50人中任意抽取1个人,有50种等可能的方法,而抽到优良的同学的方法有

9+15种,从而事件发生的概率.

另一方面,,因此有.

1.互斥事件:不能同时发生的两个事件称为互斥事件.

2.互斥事件的概率:如果事件,互斥,那么事件发生的概率,等于事件,分别发生的概率的和,即.

一般地,如果事件两两互斥,则.

3.对立事件:

两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件.事件的对立事件记为.

对立事件和必有一个发生,故是必然事件,从而.

因此,我们可以得到一个重要公式.

【经典范例】

例1一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件,摸出1只白球和1只黑球为事件.问事件和是否为互斥事件?是否为对立事件?

【解】

例2某人射击1次,命中710环的概率如下表所示:

命中环数

10环

9环

8环

7环

概率

0.12

0.18

0.28

0.32

求射击一次,至少命中7环的概率;(2)求射击1次,命中不足7环的概率.

【解】

例3从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,记事件A:取出3只红球;记事件B:取出2只红球和1只白球;记事件C:取出1只红球和2只白球;记事件D:取出3只球中至少有1只白球.,指出上列事件中哪些是对立事件?试问事件指什么?试问事件指什么?

【解】

例4有10名学生,其中4名男生,6名女生,从中任选2名,求恰好是2名男生或2名女生的概率.

【解】

追踪训练

1、下列说法中正确的是()

A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

B.事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小

C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件

D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件

2、连续掷3次硬币,那么互为对立的事件是()

A、至少一次是正面和最多有一次正面;B、最多有一次正面和恰有两次正面;

C、不多于一次正面和至少有两次正面;D、至少有两次正面和恰有一次正面.

3、一射手进行一次射击,给出4个事件:①命中的环数大于8,②命中的环数大于5,③命中的环数小于4,④命中的环数小于6,其中互斥事件的有()A、1组B、2组C、3组D、4组

4、在一批产品中,有多于4件的次品和正品,从这批产品中任意抽取4件,事件A为抽取4件产品中至少有一件次品,那么为()

A、抽取的4件产品中至多有1件次品;B、抽取的4件产品中恰有1件次品;

C、抽取的4件产品中没有次品;D、抽取的4件产品中有多于4件的次品.

5、某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或7环的概率;(2)不够7环的概率.

课后作业:

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