船舶板壳力学 3薄板弯曲.pptVIP

§3薄板弯曲;本章只讨论由于横向载荷所引起的应力、应变和位移。;薄板小挠度弯曲问题，通常采用如下假设：;在变形前垂直于中面的直线，变形后仍为直线，并垂直于弯曲后的中面。即;〔3〕板面为中性层假设;〔1〕几何方程;于是应变分量用表示为:;〔2〕物理方程;上式说明，主要的应力分量沿板的厚度线性分布。;〔3〕弹性曲面微分方程;由于挠度不随z变化，且薄板在上下面的边界条件为：;将用挠度表达式代入，并化简得：;设在薄板顶面上每单位面积作用的载荷q(包括横向面力和横向体力），板上面的边界条件为:;在薄板横截面上取一微分六面体，其三边的长度分别为。在垂直于x轴的横截面上，作用着正应力和剪应力。由于和在板厚上的总和为零，只能分别合成为弯矩和扭矩；而只能合???横向剪力。;;;;沿着薄板的厚度，应力分量的最大值发生在板面。;;〔2〕简支边;;首先，设定具有待定系数的薄板挠度的表达式；;其中C为常数。;将挠度的表达式代入弹性曲面微分方程;;;;并注意到挠度是y的偶函数，那么非齐次线性常微分方程的一般解为:;挠度的表达式：;;;;;例3、半径为a的实心圆板，周边固支，受均布载荷及圆心处的集中力P作用，求挠度。;故;第七节变分法求薄板的位移;;即弹性板的变形能简化为：;在均布载荷作用下，外力势能V为;由此得出;习题12.1矩形薄板具有固定边OA，简支边OC及自由边AB和BC，角点B处有链杆支承，板边所受荷载如以以下图。试将板边的边界条件用挠度表示。;〔3〕AB边;用挠度表示为;习题12.2有一块边长分别为a和b的四边简支矩形薄板，坐标如以以下图。受板面荷载作用，试证能满足一切条件，并求出挠度、弯矩和反力。;;;习题12.3有一半径为a的圆板，在r=b处为简支，荷载如以以下图。求其最大挠度。;和的各阶导数如下：;在r=a及r=b处的边界条件或连续条件为;把求出的常数代入的表达式，并将与进行比较，较大者即为圆板的最大挠度。