24.4.1弧长与扇形面积 课件人教版数学九年级上册.pptx

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24.4.1弧长与扇形面积

人教版九年级上册

内容总览

教学目标

新知导入

新知讲解

课堂练习

课堂总结

板书设计

目录

作业布置

07

教学目标

1.理解并掌握弧长计算公式

2.会利用弧长公式进行简单

新知导入

下图是学校操场的环形跑道,你会计算环形跑道的长度吗?

环形跑道的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长

新知导入诶

运动会200米赛跑比赛中,为什么选手的起跑位置不在同一处?

因为不同的跑道,跑道一圈的长度不一样,要保证这些弯道的“展直长度”是一样的,所以运动员的起跑位置不在同一处,越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长,所以他的起跑位置越靠前.

新知讲解

我们知道,弧是圆的一部分,弧长就是圆周长的一部分.想一想,如何计算圆周长?圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长?由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角呢?

360°的圆心角所对的弧长

1°的圆心角所对的弧长

在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为:

C=2πR

新知讲解

在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中180,n表示倍分关系,没有单位。

在弧长公式中,l、n、R三个量做到知二推一

新知讲解

例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)

因此所要求的展直长度

L=2×700+1570=2970(mm)

新知讲解

观察图形,尝试给出扇形的概念?

定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.

扇形OAB

O

A

B

新知讲解

1800

900

450

10

n0

归纳总结

扇形面积公式

在半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积是

注意:

新知讲解

你觉得扇形的面积与哪些因素有关?

新知讲解

试探索出弧长和扇形面积之间的关系(公式转化)

典例精析

例2、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(结果保留小数点后两位)。

C

∴OD=OC-DC=0.3cm

∴OD=DC

又AD⊥DC

∴AD是线段OC的垂直平分线

∴AC=AO=OC

D

典例精析诶

∴∠AOD=60°,∠AOB=120°

课堂练习

【知识技能类作业】必做题:

B

B

课堂练习

【知识技能类作业】必做题:

课堂练习

【知识技能类作业】选做题:

5.如图,折扇完全打开后,OA、OB的夹角为120°,OA的长为30cm,AC的长为20cm,求图中阴影部分的面积S.

课堂练习

【综合拓展类作业】

6.如图,AB为⊙O的直径,AC,DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.

(1)求证:DP是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积.

解:(1)如图,连接OD.

∵∠ACD=60°,∴∠AOD=2∠ACD=120°,

∴∠DOP=180°-120°=60°.

∵∠APD=30°,∴∠ODP=180°-30°-60°=90°,

∴OD⊥DP.

又∵OD为⊙O的半径,

∴DP是⊙O的切线.

课堂练习

【综合拓展类作业】

课堂总结

弧长

扇形

定义

公式

板书设计

弧长和扇形面积公式

作业布置

【知识技能类作业】必做题:

C

B

作业布置

【知识技能类作业】选做题:

3.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1的位置时,则点A经过的路线长为.

A

B

C

D

C′

B′

B′′

C1

D1

A1

A′

作业布置

【综合拓展类作业】

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