24.4.1弧长与扇形面积 课件人教版数学九年级上册.pptx

24.4.1弧长与扇形面积

人教版九年级上册

内容总览

教学目标

新知导入

新知讲解

课堂练习

课堂总结

板书设计

目录

作业布置

07

教学目标

1.理解并掌握弧长计算公式

2.会利用弧长公式进行简单

新知导入

下图是学校操场的环形跑道，你会计算环形跑道的长度吗？

环形跑道的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长

新知导入诶

运动会200米赛跑比赛中，为什么选手的起跑位置不在同一处？

因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑位置不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前.

新知讲解

我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？

360°的圆心角所对的弧长

1°的圆心角所对的弧长

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：

C=2πR

新知讲解

在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中180，n表示倍分关系，没有单位。

在弧长公式中，l、n、R三个量做到知二推一

新知讲解

例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

因此所要求的展直长度

L=2×700+1570=2970（mm）

新知讲解

观察图形，尝试给出扇形的概念？

定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．

扇形OAB

O

A

B

新知讲解

1800

900

450

10

n0

归纳总结

扇形面积公式

在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积是

注意:

新知讲解

你觉得扇形的面积与哪些因素有关？

新知讲解

试探索出弧长和扇形面积之间的关系（公式转化）

典例精析

例2、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（结果保留小数点后两位）。

C

∴OD=OC-DC=0.3cm

∴OD=DC

又AD⊥DC

∴AD是线段OC的垂直平分线

∴AC=AO=OC

D

典例精析诶

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

B

B

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

课堂练习

【知识技能类作业】选做题：

5.如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．

课堂练习

【综合拓展类作业】

6.如图，AB为⊙O的直径，AC,DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.

(1)求证：DP是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.

解：(1)如图，连接OD.

∵∠ACD=60°，∴∠AOD=2∠ACD=120°,

∴∠DOP=180°-120°=60°.

∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°-30°-60°=90°,

∴OD⊥DP.

又∵OD为⊙O的半径，

∴DP是⊙O的切线.

课堂练习

【综合拓展类作业】

课堂总结

弧长

扇形

定义

公式

板书设计

弧长和扇形面积公式

作业布置

【知识技能类作业】必做题：







C

B

作业布置

【知识技能类作业】选做题：

3.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1的位置时，则点A经过的路线长为.

A

B

C

D

C′

B′

B′′

C1

D1

A1

A′

6π

作业布置

【综合拓展类作业】