《函数的零点,二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系》教学设计.docx

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《函数的零点,二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系》教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

引入问题

教材第112页“尝试与发现”

阅读教材第112页“尝试与发现”,完成填空.

总结上述方程、不等式的解集与函数的定义域、函数图像之间的关系.

学生积极讨论交流、填写空格,教师巡视辅导,总结评价.

教师给出结论.

从熟悉的知识入手,让学生感知新知识与旧知识之间的联系.

概念形成

函数的零点

一般地,如果函数在实数处的函数值等于零,即,则称为函数的零点.

问题:函数的零点就是函数图像与轴的交点吗?

提示:不是,函数的零点是函数图像与轴的交点的横坐标.

问题:“是函数的零点”是“是函数图像与轴的公共点”的什么条件?

提示:是函数零点的充分必要条件是:是函数图像与轴的公共点.

由函数图像可以方便地看出函数值等于0的方程的解集,以及函数值与0相对大小比较的不等式的解集.

学生阅读理解零点的定义.

教师提出问题,学生思考.

学生回顾复习充要条件的概念.

培养学生的阅读能力,及理解概念的能力.

让学生体会数学中的新知识与旧知识之间的联系.

概念深化

教材第112页例1

如图所示是函数的图像,分别写出,,的解集.

提醒:方程的解集、不等式的解集一定要用集合或区间表示.

问题:例1中函数的解析式知道吗?

提示:不知道.函数的解析式与函数图像是唯一对应的.

学生读题,与同伴讨论交流,教师引导学生解决问题.

帮助学生体会文字语言、符号语言、图形语言的相互转化.

教材第113页例2

利用函数求下列不等式的解集:

(1);

(2).

提醒:对二次三项式用十字相乘法分解因式时,应注意符号问题.

学生读题,讨论交流后,教师讲解.

帮助学生复习用十字相乘法分解因式,一元二次方程、一元二次不等式以及二次函数间的关系.

教材第113~114页例3

利用函数求下列不等式的解集:

(1);

(2).

提醒:本题与例2的不同点是:二次项系数的符号为负号.处理方法:把不等式的两边同乘以-1,把二次项系数变为正值,要注意改变不等号的方向.

总结:

利用函数求不等式的解集的步骤;

(1)构造函数;

(2)求方程的根;

(3)确定函数的零点;

(4)作函数的图像;

(5)写出不等式的解集.

学生自学,相互讨论,找与例2的不同点.

学生根据例题的解答步骤总结归纳.

培养学生的自学能力.

培养学生的归纳、总结能力.

教材第114页例4

利用函数求下列不等式的解集:

(1);

(2).

问题:一元二次方程、相应一元二次不等式的解集和二次函数图像之间有什么关系?

教师巡视指导,学生讨论解决.

帮助学生复习配方法,要求学生熟记常用的完全平方式.

教材第114页例5

求函数的零点,并作出函数图像的示意图,写出不等式和的解集.

提醒:题目中的函数图像示意图可以不是该函数的准确图像.

学生画一画函数图像的示意图,教师引导学生写出不等式的解集.

培养学生的作图能力.

课堂练习

教材第119页习题3-2A第1,2,3(1)题.

课堂小结

函数零点的定义,利用函数求不等式的解集的步骤.

布置作业

教材第119页习题3-2A第3(2)(3)题,教材第119~120页习题3-2B第1,2题.

板书设计

第1课时函数的零点,二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

一般地,如果函数在实数处的函数值等于零,即,则称为函数的零点.

例1如图所示是函数的图像,分别写出,,的解集.

例2利用函数求下列不等式的解集:

(1);

(2).

例3利用函数求下列不等式的解集:

(1);

(2).

例4利用函数求下列不等式的解集:

(1);

(2).

例5求函数的零点,并作出函数图像的示意图,写出不等式和的解集.

教学研讨

1.本案例根据教材中的问题情境,设置问题,学习了函数的零点,二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系等新知识.学习过程中通过讨论交流,让学生体验数学抽象、数学运算、直观想象等数学素养.

2.零点概念的讲述是重点也是难点,零点是数还是一个点的坐标,这一点学生难理解,需要反复举例强调.

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