河北省邢台市邢襄联盟2025届高三上学期开学考试数学试题（含答案）.docxVIP

第=page11页，共=sectionpages11页

河北省邢台市邢襄联盟2025届高三上学期开学考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A=x2?xx0，B=x|2?x≤1

A.1,2 B.?1,0 C.2,+∞ D.?∞,0

2.设复数z=21+i，则2z?z

A.1?3i B.3?i C.1?i D.3+i

3.若sinα?π8=1

A.?79 B.?429

4.某地区为研究居民用电量y(单位：度)与气温x(单位：?°C)之间的关系，随机统计了某4

气温x

3

6

9

12

用电量y/度

24

20

14

10

由表中数据得到的经验回归方程为y=bx+a，若b=?1.6

A.27 B.29 C.34 D.36

5.已知双曲线M的左?右焦点分别为F1,F2，过点F1且与实轴垂直的直线交双曲线M于A,B两点.若△ABF

A.3 B.2 C.2

6.已知函数fx=lnx+mx+4在

A.?5,0 B.?∞,1 C.[0,1] D.?5,1

7.已知函数fx=x?ax2?x在

A.?1 B.0 C.1 D.0或1

8.有4名男生?3名女生和2个不同的道具(记作A和B)参与一个活动，活动要求：所有人(男生和女生)必须站成一排，女生必须站在一起，并且她们之间按照身高从左到右由高到低的顺序排列(假设女生的身高各不相同)；两个道具A和B必须被分配给队伍中的两个人(可以是男生，也可以是女生)，但这两人不能站在一起.满足上述所有条件的排列方式共有(????)

A.2400种 B.3600种 C.2880种 D.4220种

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积也相等，则(????)

A.圆柱和圆锥的体积之比为3 B.圆柱的底面半径和高之比为3

C.圆锥的母线和高之比为2 D.圆柱和圆锥的表面积之比为

10.已知函数fx=sinx+

A.fx的图象关于y轴对称 B.fx的图象关于点?π4,?π4对称

C.fx的图象关于直线

11.已知a=log510，b=log210

A.a+b4 B.4b?1a≥642

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=1,3,b=?2,x,c=

13.已知实数a,b满足a2+b2=2a?2b，则3?b

14.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=BD=2，点P到AD,BC的距离均为2，则四棱锥P?ABCD的体积为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y=bx+2，求实数a和b的值；

(2)若函数fx无零点，求a的取值范围．

16.(本小题12分)

如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D

?

(1)证明：AF//平面A1

(2)求平面A1B1B

17.(本小题12分)

某工厂生产的产品分为一等品?二等品和三等品.已知该工厂生产一等品的概率为0.3，生产二等品的概率为0.5，生产三等品的概率为0.2.一等品在出厂时，通过质量检测的概率为0.9；二等品在出厂时，通过质量检测的概率为0.8；三等品在出厂时，通过质量检测的概率为0.6．

(1)已知随机抽取的10件产品中，通过质量检测的有8件，其中有2件二等品和1件三等品.现在从这8件通过检测的产品中随机抽取3件，设其中一等品的数量为X，求X分布列和期望，

(2)求随机抽取的一件产品通过质量检测的概率，

(3)若随机抽取的一件产品通过了质量检测，求该产品为一等品的概率

18.(本小题12分)

已知A0,2,P是抛物线C1:x2=4y上任一点，Q

(1)求C2

(2)过点P作曲线C2的两条切线，切点分别为M,N，求点P到直线MN的距离的最小值．

19.(本小题12分)

定义：若数列an满足an+2=p

(1)已知an为“线性数列”，且a1=2,

(2)已知an

(i)证明：数列an

(ii)记bn=1anan+2，数列bn的前

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.B?

5.A?

6.D?

7.C?

8.B?

9.ABC?

10.BD?

11.ACD?

12.6?

13.7?

14.393?或

15.解：(1)因为fx=x?xln

又f′x=1?ln

又曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为

所以b=01?a=2，解得b=0

?(2)令fx=0，即

令gx=x?xln

所以当0x1时g′x0，当x1时