三角形的中位线练习题.docxVIP

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9.5三角形的中位线

一、单选题

1．如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）

A．DE=DF B．EF=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC

2．东东家有一块等腰三角形的空地，如图，已知，分别是边，的中点，量得米，米，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（????）

A．22米 B．24米 C．27米 D．32米

3．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出（???）

A．1 B． C． D．

4．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为(??????)

A．cm B．4cm C．cm D．cm

5．如图，、、、分别是四边形四条边的中点，要使四边形为菱形，则四边形应具备的条件是（）

??

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．一组对边平行而另一组对边不平行

6．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，连接EF、FG、GH．HE．若AD＝2AB，则下列结论正确的是（）

A．EF＝AB B． C． D．

7．厨房角柜的台面是三角形（如图），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（????）

A． B． C． D．

8．顺次连接梯形四边中点得到一个菱形，则该梯形的两条对角线（????）

A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．互相垂直且平分

9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）

A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm

10．已知如图，点是圆上的两个点，，点A是圆上的一个动点，点分别是的中点，则的长（????）

A．的长随点A的运动而不规则地改变 B．

C．在点A从左往上再往右的运动过程中，先变大，再变小 D．无法确定

二、填空题

11．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB=5，BC=9，则MN=．

12．如图，中，D、F分别是AC、BC的中点，E在DF上，且，若，，则．

13．已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为cm．

14．如图，在四边形中，cm，10cm，分别是边、的中点，则四边形的周长为cm．

??

15．如图，在中，，分别是边，的中点，若，则的长度为．

??????

16．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是．

17．如图，在中，，，，平分，与相交于点E，F是的中点，G为中点，则．

??

18．如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE=度．

19．如图，在中，，，D是边的中点，点E在的边上，若，则的长为．

??

20．已知三角形的周长为20cm，连接各边中点所得的三角形的周长为cm．

三、解答题

21．【发现问题】爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，在中，，，为中点，求的取值范围．

(1)小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，作边上的中点，连接，构造出的中位线，请你完成余下的求解过程．

(2)如图②，在四边形中，，，、分别为、中点，求的取值范围．

(3)变式：把图②中的、、变成在一直线上时，如图③，其它条件不变，则的取值范围为_________．

(4)如图④，在中，，，为边的中点，是边上一点且正好平分的周长，则______．

22．如图①所示，是某公园的平面示意图，、、、分别是该公园的四个入口，两条主干道、交于点，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：

(1)若，，，公园的面积为；

(2)在（1）的条件下，如