2024八年级数学上册第5章几何证明初步5.6几何证明举例上课课件青岛版.pptxVIP

5.6几何证明举例第5章几何证明初步

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2全等三角形的判定方法与等腰三角形的性质定理与判定定理有关的证明与线段垂直平分线、角平分线有关的证明直角三角形全等的判定定理

知识点全等三角形的判定方法知1－讲11.基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可简写为SAS.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可简写为ASA.三边分别相等的两个三角形全等，可简写为SSS.

知1－讲2.判定定理两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等，可简写为AAS.

知1－讲特别提醒从基本事实SAS，ASA，SSS以及定理AAS出发可以判定两个三角形全等，利用全等三角形对应边和对应角的定义，可以进一步推证两个全等三角形有关线段或角的关系

知1－练例1[中考·陕西]如图5.6－1，BD∥AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC．求证：∠ABC=∠D．解题秘方：先根据平行线的性质得到∠ACB=∠EBD，然后根据“SAS”可判断△ABC≌△EDB，从而根据全等三角形的性质得到结论．

知1－练?

知1－练1－1.[期中·潍坊]如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB于点F，且AB=DE，求证：BD=AC＋CE．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°.∵DE⊥AB，∴∠EFB＝90°.∴∠DEB＋∠ABC＝90°.∴∠DEB＝∠A.

知1－练

知2－讲知识点与等腰三角形的性质定理与判定定理有关的证明21.等腰三角形的性质定理(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.2.等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.

知2－讲3.等边三角形的性质定理等边三角形的三边相等，三个内角都等于60°；等边三角形每一边上的高、中线及对角的平分线重合.4.等边三角形的判定定理三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

知2－讲特别提醒1.利用等腰三角形的性质与判定，也可以证明线段相等和角相等.2.等边三角形是特殊的等腰三角形,除具有等腰三角形的一切性质外，它还有特殊的性质:①它有三条对称轴;②三边都相等;③三个内角都等于60°等.

知2－练[中考·泰安]如图5.6－2，∠ABC=90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，延长FD与AB的延长线相交于点M.例2解题秘方：本题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的判定等.

知2－练(1)求证：∠FMC=∠FCM.证明：∵AD=DE，AD⊥DE，点F是AE的中点，∴DF⊥AE，AF=EF，∠FDE=∠FDA=∠DEF=∠DAF=45°.∴DF=AF=EF，∠AMF＋∠MAC=90°.∵∠ABC=90°，∴∠DCF＋∠MAC=90°.∴∠DCF=∠AMF.

知2－练?

知2－练(2)AD与MC垂直吗？并说明理由.解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°.∴DE∥CM.又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.

知2－练2－1.[期末·烟台]如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．若F是DE上的一点，且AD=AF，求证：BD=EF．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBE.∴∠E＝∠ABE.

知2－练

知2－练如图5.6－3，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E.求证：例3解题秘方：本题考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质.

知2－练(1)△ADE是等边三角形；证明：因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠ABC=∠C=60°.因为DE∥BC，所以∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°.所以△ADE是等边三角形.

知2－练??

知2－练3－1.[模拟·青岛]如图，在等边三角形ABC中，D为边AC的中点，DG//BC交AB于点G，E为BC延长线上的一点，且∠EDF=120°，DF交AB于点F．求证：

知2－练(1)△CDE≌△GDF；

知2－练

知2－练?

知3－讲知识点与线段垂直平分线、角平分线有关的证明31.线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的