2024年秋新人教版7年级上册数学教学课件 第2章 有理数的运算 综合与实践 进位制的认识与探究 .pptx

人教版·七年级上册综合与实践进位制的认识与探究

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活动目标认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换以及进制数的加法运算，挖掘古代灿烂文明和现代科学技术的联系.

查阅相关资料，初步了解二进制；查找第十四届国际数学教育大会（ICME-14）标识及其介绍.活动准备国际数学教育大会是在国际数学教育委员会指导下举办的全球数学教育界水平最高、规模最大的学术会议，每4年举办一次，被誉为国际数学教育界的“奥林匹克”。

活动任务活动一认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.

十进制：基数为10，使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字.二进制：基数为2，使用0，1两个数字.八进制：基数为8，使用0，1，2，3，4，5，6，7，八个数字.

十进制十进制数：37213个千7个百1个一2个十3721=3×103+7×102+2×101+1×100一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.规定当a≠0时，a0=1

任务1二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数.说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)2就是二进制数1011的容易写法.十进制数一般不标注基数.

任务1二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数.(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11.

任务2把89转换为二进制数和八进制数.89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=(1011001)2.89=64+24+1=1×82+3×81+1×80=(131)8.

任务3通过研究二进制数及十进制数之间的转换，你有哪些发现？进一步地，你能进行其他不同进制数之间的转换吗？

活动二探究进制数的加法运算任务1查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分析选择二进制的优越性.点击播放

任务2小组合作，研究二进制数的加法运算法则，并填写表中的活动记录单.011(10)2（1）根据上面的加法运算法则，计算(10010)2+(111)2，并交流一下计算方法.(10010)2+(111)2，(11001)211

（2）①计算45+23；②把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；③比较①②的计算结果是否相同.①45+23=68.

②把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；先将45，23分别转换为二进制数：45=32+8+4+1=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=(101101)2.

②把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；23=16+4+2+1=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=(10111)2.

②把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；将这两个二进制数相加：(101101)2+(10111)2=(1000100)2，将和转换为十进制数：(1000100)2=1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20=68.

（2）①计算45+23；②把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；③比较①②的计算结果是否相同.比较发现：①②的计算结果相同.

任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用于计量存储容量的基本单位是字节（byte）.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它