第6章一次函数知识归纳与题型突破(单元复习18类题型清单)-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练(苏科版)[含答案].pdf

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第6章一次函数知识归纳与题型突破(题型清单)

一、变量与函数

1)常量与变量:在某个变化过程中,保持同一数值的量叫常量,可以取不同数值的量叫变

量.

2xyx

)自变量与因变量:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量和,并且对于的

yxy

每一个确定的值,都有唯一的值与之对应,那么我们就说是自变量,是因变量.

1

注:自变量的取值范围的确定方法:()当解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数;

23

()当解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为零的实数;()当解析式是二次

4

根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数;()当解析式中含有零指数幂或

5

负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为零;()当解析式表示实际问题时,自

试卷第1页,共18页

变量的取值必须使实际问题有意义.

3xyx

)函数的概念:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量和,并且对于变量的每

yyxxy

一个值,变量都有唯一的值与它对应,那么我们称是的函数.其中是自变量,是

因变量.

12

注:判断两个变量之间是否是函数关系,应考虑以下三点:()有两个变量;()一个变量

3

的变化随另一个变量的变化而变化;()自变量每确定一个值,因变量都有唯一的值与之对

应.

4yxx=ay=bba

)函数值:是的函数,如果当时,那么叫做当自变量为时的函数值.

注:对于每个确定的自变量值,函数值是唯一的,但反过来,可以不唯一,即一个函数值对

2

y=x4x±2

应的自变量可以是多个.比如:中,当函数值为时,自变量的值为.

二、函数的图象

1)函数的三种表示方法

①列表法:自变量与应变量的值可直接读取,不易看出自变量与应变量之间规律;对应关

系明确、实用,但数据有限,规律不明显.

②解析法:能完整反映变化过程,但对应数值需要计算;全面、准确,但较抽象.

③图象法:只能表示函数关系,不能确切得出函数;直观、形象、规律明显,但不精确.

2)函数的图象

对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面

内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

注:由函数解析式画出图象的一般步骤:列表、描点、连线.列表时,自变量的取值范围应

注意兼顾原则,既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太

大或太小,以便于描点和全面反映图象情况.

三、一次函数与正比例函数的概念

1y=kx+bkbk≠0xy

)一般地,形如

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