第6章一次函数知识归纳与题型突破（单元复习18类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（苏科版）[含答案].pdf

第6章一次函数知识归纳与题型突破（题型清单）

一、变量与函数

1）常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变

量．

2xyx

）自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的

yxy

每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，那么我们就说是自变量，是因变量．

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注：自变量的取值范围的确定方法：（）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；

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（）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（）当解析式是二次

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根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（）当解析式中含有零指数幂或

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负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（）当解析式表示实际问题时，自

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变量的取值必须使实际问题有意义．

3xyx

）函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量的每

yyxxy

一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数．其中是自变量，是

因变量．

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注：判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（）有两个变量；（）一个变量

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的变化随另一个变量的变化而变化；（）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对

应．

4yxx=ay=bba

）函数值：是的函数，如果当时，那么叫做当自变量为时的函数值．

注：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对

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y=x4x±2

应的自变量可以是多个．比如：中，当函数值为时，自变量的值为．

二、函数的图象

1）函数的三种表示方法

①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关

系明确、实用，但数据有限，规律不明显．

②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象．

③图象法：只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确．

2）函数的图象

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面

内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

注：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线．列表时，自变量的取值范围应

注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太

大或太小，以便于描点和全面反映图象情况．

三、一次函数与正比例函数的概念

1y=kx+bkbk≠0xy

）一般地，形如