考点巩固卷01 集合与常用逻辑用语(九大考点)（解析版）_1.docx

考点巩固卷01集合与常用逻辑用语(九大考点)

考点01：集合元素的特征的应用

1．若，则a的值为______.

【答案】

【分析】集合中的元素依次取，求出a值，利用集合元素的性质验证作答.

【详解】因为，则当，即，此时，矛盾，

若，解得，此时，，符合题意，即，

而，即，

所以a的值为.

故答案为：

2．由构成的集合中，元素个数最多是______.

【答案】2

【分析】分与讨论即可求解.

【详解】当时，，此时元素个数为1；

当时，，

所以一定与或中的一个一致，此时元素个数为2.

所以由构成的集合中，元素个数最多是2个.

故答案为:2.

3．若集合，则N中元素的个数为（????）

A．3 B．6 C．9 D．10

【答案】C

【分析】根据集合中元素的特征即可列举求解.

【详解】由可知集合,故共有9个元素，

故选：C

4．数集中的元素a不能取的值是__________.

【答案】0，1，2，

【分析】根据集合中的元素满足互异性即可列不等式求解.

【详解】由集合中的元素满足互异性可知，解得且且且

故答案为：0，1，2，

考点02：集合与集合之间的关系

5．已知集合，若，求实数a，b的值．

【答案】

【分析】根据集合中的元素相等，且满足互异性，即可求解.

【详解】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能为0，所以必然是，此时集合，

由于集合中有元素1，

若，则，

故

6．已知，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据一元二次方程根的特性，结合韦达定理即可求解.

【详解】由于表示一元二次方程的解的集合，

而最多有两个不相等的实数根，

由于，所以

故由韦达定理可得，

故选：C

7．已知集合，则集合的真子集的个数为（????）

A．3 B．7 C．15 D．31

【答案】A

【分析】联立方程求解方程组的根，根据根的个数可得的真子集个数，或者数形结合求解交点个数，进而得交集中的元素个数，由子集个数公式即可求解

【详解】方法一：联立，解得或，

,

集合的真子集的个数为.

方法二：在同一直角坐标系中画出函数以及的图象，由图象可知两图形有2个交点，所以的元素个数为2，进而真子集的个数为.

??

故选：A.

8．已知集合，则集合A的子集个数为（????）

A．3 B．4 C．8 D．16

【答案】D

【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A，再计算其子集个数.

【详解】因为，即，解得，

因此含有4个元素，

所以集合A的子集个数为.

故选：D

考点03：集合间的交并补运算

9．设集合，，则满足集合的集合的子集个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．8

【答案】C

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，由补集、交集的定义求出集合，即可判断其子集个数.

【详解】由，即，解得，所以，

又，所以，

所以，即，则集合的子集有个.

故选：C

10．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求出集合，然后利用集合补集和并集运算即可.

【详解】由已知，

，

，??

.

故选：C.

11．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得和，集合基本的交集与补集的运算，即可求解.

【详解】由题意，集合，，

可得，所以.

故选：C．

12．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用不等式的解法化简集合，求解函数定义域求出集合，再利用集合的补集和交集运算即可得出结论．

【详解】由，即，解得，

所以，又，

，，

故选：C．

13．已知全集，，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意画出图，即可得出答案.

【详解】由题意画出图如下，

??

可得：，，，.

故选：D.

14．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】化简集合，根据集合的运算法则求.

【详解】由有意义可得，化简得或，

所以或

所以，又，

所以．

故选：B．

考点04：Venn图

15．如图，集合均为的子集，表示的区域为（????）

????

A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ

【答案】B

【分析】根据集合间的运算分析判断.

【详解】因为表示除集合B以外的所有部分，即为Ⅰ和Ⅱ，

所以表示与集合A的公共部分，即为Ⅱ.

故选：B.

16．全集，能表示集合和关系的Venn图是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】D

【分析】化简集合，根据两集合的关系，即可得出答案.

【详解】由已知，可得，

所以，根据选项的Venn图可知选项D符合.

故选：D.

17．如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合、、，它们是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（????）

??