第13章分式知识归纳与题型突破(20类题型清单)-2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(沪教版2024)[含答案].pdf

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第13章分式知识归纳与题型突破(20类题型清单)

1.

知识点分式的有关概念

分式有意义的条件是分母不为零;分式无意义的条件是分母等于零;分式值为零的条件是分

子为零且分母不为零.

00

注意:分式有意义的条件是分母不为,无意义的条件是分母为.

000

分式值为要满足两个条件,分子为,分母不为.

2.

知识点分式的性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示为

AA×CAA¸C

=(C¹0)=(C¹0)

BB×CBB¸C

试卷第1页,共17页

注意:

1

()分式的基本性质是分式变形的理论依据,所有分式变形都不得与此相违背,否则分式

的值改变;

2

()将分式化简,即约分,要先找出分子、分母的公因式,如果分子、分母是多项式,要

先将它们分别分解因式,然后再约分,约分应彻底;

3

()巧用分式的性质,可以解决某些较复杂的计算题,可应用逆向思维,把要求的算式和

已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值.

3

知识点.分式的加减运算

加减法法则:①同分母的分式相加减:分母不变,分子相加减

②异分母的分式相加减:先通分,变为同分母的分式,然后再加减.

注意:

1

()分式加减运算的运算法则:同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式

相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.

2

()异分母分式通分的依据是分式的基本性质,通分时应确定几个分式的最简公分母.求

最简公分母的方法是:①将各个分母分解因式;②找各分母系数的最小公倍数;③找出各

分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的,满足②③的因式之积即为各分式的最简公

分母.

4.

知识点分式的乘除运算

1

()乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法

则:分式的乘方,把分子、分母分别乘方.

2

()除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.

注意:分式乘除法的运算与因式分解密切相关,分式乘除法的本质是化成乘法后,约去分式

的分子分母中的公因式,因此往往要对分子或分母进行因式分解(在分解因式时注意不要出

现符号错误),然后找出其中的公因式,并把公因式约去.

5.

知识点分式的混合运算

在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运

算.若有括号,先算括号里面的.灵活运用运算律,运算结果必须是最简分式或整式.

6.

知识点分式方程的有关概念

1

()分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程.

2:

()分式方程的增根分式方程化成整式方程解得的未知数的值,如果这个值令最简公分母

试卷第2页,共17页

为零则为增根.

基本方法归纳:判断分式方程时只需看分母中必须有未知数;分式方程的解只需带入方程看

等式是否成立即可.

7

知识点:分式方程的解法

“”“”

解分式方程的步骤:解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程.它的一般解法是:

1

()去分母,方程两边都乘以最简公分母

2

()解所得的整式方程

3

()验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,

就是原方程的根.

基本方法归纳:分式方程首要是方程两边同乘以分母最简公分母、去掉分母,转化为整式方

程求解,其次注意一定要验根.

归纳:分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母,转化为整式方程求解,

其次注意一定要验根.

8.

知识点分式方程的应用

1

()分式方程解应用题的一般步骤:

1

()审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关

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