第13章分式知识归纳与题型突破（20类题型清单）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练（沪教版2024）[含答案].pdf

第13章分式知识归纳与题型突破（20类题型清单）

1.

知识点分式的有关概念

分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分

子为零且分母不为零．

00

注意：分式有意义的条件是分母不为，无意义的条件是分母为．

000

分式值为要满足两个条件，分子为，分母不为．

2.

知识点分式的性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为

AA×CAA¸C

=(C¹0)=(C¹0)

BB×CBB¸C

试卷第1页，共17页

注意：

1

（）分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式

的值改变；

2

（）将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要

先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；

3

（）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和

已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．

3

知识点．分式的加减运算

加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减

②异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

注意：

1

（）分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式

相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

2

（）异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．求

最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各

分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公

分母．

4.

知识点分式的乘除运算

1

（）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．乘方法

则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．

2

（）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．

注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式

的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出

现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．

5.

知识点分式的混合运算

在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运

算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．

6.

知识点分式方程的有关概念

1

（）分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．

2:

（）分式方程的增根分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母

试卷第2页，共17页

为零则为增根．

基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看

等式是否成立即可．

7

知识点：分式方程的解法

“”“”

解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程．它的一般解法是：

1

（）去分母，方程两边都乘以最简公分母

2

（）解所得的整式方程

3

（）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，

就是原方程的根．

基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最简公分母、去掉分母，转化为整式方

程求解，其次注意一定要验根．

归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，

其次注意一定要验根．

8.

知识点分式方程的应用

1

（）分式方程解应用题的一般步骤：

1

（）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关