人教B版高中数学必修第二册课后习题(全一册，共43套).docVIP

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4.1.1实数指数幂及其运算

课后训练巩固提升

A组

1.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是()

A.-x=(-x)-

B.x-1

C.xy-3

D.4y

解析:A:-x=-x12;B:x-13=1

答案:C

2.将(a1

A.3na+b

C.3na

解析:∵a1

∴(a1

答案:C

3.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y等于()

A.x+1x-1 B.x+1x

解析:由x=1+2b得2b=x-1,y=1+2-b=1+12b=1+

答案:D

4.当2-x有意义时,化简

A.2x-5 B.-2x-1

C.-1 D.5-2x

解析:∵2-x有意义,

x2

答案:C

5.(多选题)下列各式正确的是()

A.(3a)3=a B.(47)

C.(5a)5=|a| D.6

答案:AD

6.已知3a=2,3b=15,则32a-b=

解析:32a-b=32a

答案:20

7.求值:3(-6)

解析:∵3(-

4(5-4)

3(

∴原式=-6+4-5+

答案:-6

8.若x0,则(2x14+332)

解析:原式=4x12-33-4

答案:-23

9.求值:(1)(2-1)0+169-1

(2)0.027-13--

解:(1)(2-1)0+169-12+(

(2)0.027-13--16

10.化简:3a

解:原式=3a72a-3

B组

1.已知n∈N,n1,那么2n(-

A.5 B.-5 C.-5或5 D.不能确定

解析:∵n∈N,n1,

∴2n为偶数,∴2n(-

答案:A

2.若(1-2x)-

A.R B.x

C.xx

解析:∵(1-2x)-

∴1-2x0,x12

答案:D

3.若a12-

A.m2-2 B.2-m2 C.m2+2 D.m2

解析:将a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2,即a-2+a-1=m2

答案:C

4.(多选题)下列各组式子既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()

A.(-1)13和(-1)26

C.212和4

解析:选项A中,(-1)13和(-1)26均符合分数指数幂的定义,但(-1)13=3-

答案:CD

5.已知a=3,则11+a1

解析:11+

答案:-1

6.若a2=b4=m(a0,b0),且a+b=6,则m=.

解析:∵a2=b4=m(a0,b0),∴a=m12,b=m1

由a+b=6,得b2+b-6=0,解得b=2或b=-3(舍去).

∴m14=2,m=2

答案:16

7.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两实数根,且ab0,求a-

解:∵a,b是方程x2-6x+4=0的两实数根,∴a

∵ab0,∴a

又a-

∴a-

8.已知ax3=by3=cz3,且1x+1y+1z=1,求证:(ax

证明令ax3=by3=cz3=t,

则ax2=tx,by2=ty,cz2=

因为1x+1

即ax2+by2+cz2=t.

所以(ax2+by2+cz2)13=t

9.计算:1+12321+12161+1281+124·1+1221+12.

解:原式=1+12321+12161+1281+1241+1221+121-12×2=1+12321+12161+1281+1241+1221-122×2=1+12321+12161+1281+1241-124×2=1+12321+12161+1281-128×2=1+12321+12161-1216×2=1+12321-1232×2=1-1264×2=2-1263.

4.1.2指数函数的性质与图象

第1课时指数函数的性质与图象

课后训练巩固提升

1.函数y=2x

A.R,(0,+∞)

B.{x|x≠0},{y|y-1}

C.{x|x≠0},{y|y-1,且y≠1}

D.{x|x≠0},{y|y-1,且y≠0}

解析:要使y=2x-1

若令u=x-1x=1-1x,则可知u≠1,∴

又y=2x-1x-10-1=-1,

答案:C

2.若函数y=(a-1)x在R上为减函数,则a的取值范围是()

A.a0,且a≠1 B.a2

C.a2 D.1a2

答案:D

3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()

A.a1,b0 B.a1,b0

C.0a1,b0 D.0a1,b0

解析:由题图可得函数为减函数,∴0a1.

又图象是由y=ax的图象向左平移所得,

∴-b0,b0.故选D.

答案:D

4.(多选题)已知函数f(x)=πx与g(x)=1π

A.f15g

B.f(x)与g(x)的图象关于x轴对称

C.f(x)与g(x)的图象关于y轴对称

D.f(x)与g(x)的图象可能有两个公共点

解析:f15=π

所