第05讲有理数的乘法与除法（7个知识点+3种题型+过关检测）（学生版） 2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）.pdfVIP

第05讲有理数的乘法与除法（7个知识点+3种题型+过关检测）

知识点1.有理数的乘法法则（重点）

有理数的乘法

1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

2）任何数同零相乘，都得0．

知识点2.倒数的概念

1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．

11

一般地，a•=1a≠0），就说aa≠0）的倒数是．

2）方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴

随着除法运算而产生的．

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：0没有倒数．

知识点3.有理数的乘法运算律（难点）

乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；

乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.

知识点4.多个有理数相乘（难点）

多个有理数相乘的法则：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积

为正．

②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

知识点5.有理数除法法则（重点）

1.有理数除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

1

用字母表示：a÷b=a·(b≠0).

b

2.有理数除法法则二两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0

除以任何一个不等于0的数，都得0.

方法指引：

1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相

除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意

两个原则：①变除为乘，②从左到右．

知识点6.有理数的乘除混合运算（重点）

有理数乘除混合运算通常是先将除法转化成乘法,然后按照乘法法则,确定积的符号,最后求出结果.

注意：除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算

知识点7.有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算顺序

在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果有括号，应先算括号里面的.在同级运算中，要按从左到

右的顺序来计算，并合理运用运算律，简化运算.

题型一：倒数（共7小题）

1．（2024•下陆区校级三模）2024的倒数是()

11

A．2024B．-2024C．D．-

20242024

2．（2024•无锡模拟）下列各对数中，互为倒数的一对是()

11

A．4和-4B．-2和-C．-3和D．0和0

23

3．（2024•香坊区校级模拟）倒数等于本身的数是()

A．0B．1C．-1D．±1