理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）（解析版）.docx

2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）

理科数学

本试卷共22题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

1．已知全集,,则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题设,故,,,,

所以,故选A.

2．复数在复平面上对应的点位于虚轴上,则实数a的值为（????）

A．1 B．2 C． D．

【答案】B

【解析】,因为复数z对应点在虚轴上,所以,解得.故选B.

3．已知2022年第1季度农村居民人均消费支出为4391元,为本季度农村居民人均可支配收入的76%,本季度农村居民人均可支配收入的来源及其占比的统计数据的饼状图如图所示,根据饼状图,则下列结论正确的是（????）

A．财产净收入占农村居民人均可支配收入的4%

B．工资性收入占农村居民人均可支配收入的40%

C．经营净收入比转移净收入大约多659元

D．财产净收入约为173元

【答案】D

【解析】由题知,农村居民人均可支配收入为,工资性收入占农村居民人均可支配收入的,财产净收入占农村居民人均可支配收入的百分比为,故错、B错；经营净收入与转移净收入差为元,故错误；财产净收入为元,故D正确.故选D.

4．已知是平面内两个非零向量,那么“”是“存在,使得”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】若,则存在唯一的实数,使得,故,而,存在使得成立,所以“”是“存在,使得”的充分条件,若且,则与方向相同,故此时,所以“”是“存在,使得”的必要条件,故“”是“存在,使得”的充要条件,故选C.

5．已知,则的近似值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为,所以,所以

.故选B.

6．某个函数的大致图象如图所示,则该函数可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】4个选项中的函数定义域均为R,设该函数为,对于A,,故为奇函数,且,对于B,故为奇函数,,对于C,,故为偶函数,

对于D,故为奇函数,,

由图知函数为奇函数,故排除C；由,排除A,由,排除D,故选B．

7．在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的YongJunKLSpeedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了之后,表面积增加了（????）

??

A．54 B． C． D．

【答案】C

【解析】如图,转动了后,此时魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积,显然小三角形为等腰直角三角形,设直角边,则斜边为,则有,得到,由几何关系得：阴影部分的面积为,所以增加的面积为.故选C.

??

8．设是椭圆的上顶点,是上的一个动点．当运动到下顶点时,取得最大值,则的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设,,因为,,所以,,由题意知当时,取得最大值,所以,可得,即,则．故选B．

9．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作,,点,点,且其“欧拉线”与圆相切.则圆上的点到直线的距离的最小值为（????）

A． B． C． D．6

【答案】A

【解析】点D为BC中点,在中,,所以边上的高线、垂直平分线和中线合一,则的“欧拉线”为,因为点,点,所以,因为直线的斜率为,所以AD斜率为,方程为,即,因为“欧拉线”与圆相切

所以圆心到“欧拉线”的距离为,圆心到直线的距离为,所以圆上的点到直线的距离的最小值为,故选A.

10.已知直四棱柱的底面为正方形,,为的中点,过三点作平面,则该四棱柱的外接球被平面截得的截面圆的周长为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意知直四棱柱的外接球的半径,如图,取的中点,连接,易知四边形为矩形,且平面即为平面,分别取的中点,连接,则易得四边形为正方形,由四棱柱的对称性可知,其外接球的球心即为正方形的中心,取的中点,连接,则平面,平面,所以平面,故球心到平面的距离与到平面的距离相等,过点作,垂足为,

易知面,面,故,又平面,所以平面,又,所以球心到平面的距