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第1课时指数函数、对数函数与幂函数
课后训练巩固提升
A组
1.函数y=log
A.(1,+∞) B.(2,+∞)
C.(-∞,2] D.(1,2]
解析:由log1
答案:D
2.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()
A.[9,81] B.[3,9]
C.[1,9] D.[1,+∞)
解析:由f(x)的图象经过点(2,1)可知b=2,
因为f(x)=3x-2在区间[2,4]上是增函数,f(ax=f(4)=9,所以f(x)的值域为[1,9].
答案:C
3.已知0a1,x=loga2+loga3,y=12loga5,z=loga21-loga3
A.xyz B.zyx
C.yxz D.zxy
解析:依题意,得x=loga6,y=loga5,z=loga7.
又0a1,567,因此有loga5loga6
答案:C
4.设幂函数f(x)的图象经过点13,3
A.f-1(a)f(a)
B.f-1(a)=f(a)
C.f-1(a)f(a)
D.不确定
解析:设f(x)=xα,将点13,3的坐标代入得,3=1
∴f(x)=x-12
∴x=y-2,∴f-1(x)=x-2.
又0a1,∴f-1(a)f(a).
答案:A
5.(多选题)下列函数在区间(0,+∞)内为增函数的是()
A.y=ln(x+2)
B.y=-x+1
C.y=12
D.y=x2+2x
解析:y=ln(x+2)的定义域为(-2,+∞),在区间(0,+∞)内单调递增;y=-x+1的定义域为[-1,+∞),在区间(0,+∞)内单调递减;y=12x的定义域为R,在区间(0,+∞)内单调递减;y=x
答案:AD
6.已知函数f(x)=ln1-a2
解析:由题意得,不等式1-a2
由1-a2x0,可得2xa,故xlog
由log2a=1得a=2.
答案:2
7.已知x1,且x+x-1=6,则x2+x-2=,x12-
解析:x2+x-2=(x+x-1)2-2=36-2=34.
(x12-x-
又x1,所以x12-
答案:342
8.已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是.(填序号)?
解析:因为lga+lgb=lg(ab)=0,所以ab=1,即b=1a,则f(x)=ax,g(x)=loga
当a1时,在各自的定义域内,f(x)是增函数,g(x)是增函数,所以②正确;当0a1时,在各自的定义域内,f(x)是减函数,g(x)是减函数,所以①③④都不正确.
答案:②
9.已知函数g(x)=(a+1)x-2+1(a0)的图象恒过定点A,且点A也在函数f(x)=log3
(1)求实数a的值;
(2)解不等式f(x)log3
解:(1)由题意,知点A的坐标为(2,2).
又点A在函数f(x)的图象上,
则f(2)=log3
所以a=1.
(2)由f(x)log3a,得log3(x+1)lo
则0x+11,即-1x0.
所以原不等式的解集为(-1,0).
10.已知直线y=2x+3与y轴的交点为A,二次函数f(x)的图象过点A,且满足f(x+1)=f(x)+2x-1.
(1)求函数f()13≤的值.
解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
因为直线y=2x+3与y轴的交点为A,
所以点A的坐标为(0,3).
因为二次函数f(x)的图象过点A,
所以f(0)=3,所以c=3.
因为f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b,
又f(x+1)-f(x)=2x-1,
所以2ax+a+b=2x-1恒成立,
所以2a=2,a+b=
故函数f(+1],
从而y=f(t)=t2-2t+3=(t-1)2+2,t∈[m-1,m+1].
①当m+1≤1,即m≤0时,ymin=f(m+1)=m2+2=3,解得m=-1或m=1(舍去);
②当m-11m+1,即0m2时,ymin=f(1)=2,不合题意;
③当m-1≥1,即m≥2时,ymin=f(m-1)=m2-4m+6=3,解得m=3或m=1(舍去).
综上,实数m的值为-1或3.
B组
1.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是()
A.1a,
C.10a,b+1
解析:当x=a2时,y=lga2=2lga=2b,所以点(a2,2b)在函数y=lgx的图象上.
答案:D
2.定义运算a??b=a,a≤b,b,
解析:∵f(x)=1??2x=2x
答案:A
3.已知定义在R上的函数f(|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=
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