人教B版高中数学必修第二册课后习题 复习课 第1课时 指数函数、对数函数与幂函数.docVIP

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第1课时指数函数、对数函数与幂函数

课后训练巩固提升

A组

1.函数y=log

A.(1,+∞) B.(2,+∞)

C.(-∞,2] D.(1,2]

解析:由log1

答案:D

2.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()

A.[9,81] B.[3,9]

C.[1,9] D.[1,+∞)

解析:由f(x)的图象经过点(2,1)可知b=2,

因为f(x)=3x-2在区间[2,4]上是增函数,f(ax=f(4)=9,所以f(x)的值域为[1,9].

答案:C

3.已知0a1,x=loga2+loga3,y=12loga5,z=loga21-loga3

A.xyz B.zyx

C.yxz D.zxy

解析:依题意,得x=loga6,y=loga5,z=loga7.

又0a1,567,因此有loga5loga6

答案:C

4.设幂函数f(x)的图象经过点13,3

A.f-1(a)f(a)

B.f-1(a)=f(a)

C.f-1(a)f(a)

D.不确定

解析:设f(x)=xα,将点13,3的坐标代入得,3=1

∴f(x)=x-12

∴x=y-2,∴f-1(x)=x-2.

又0a1,∴f-1(a)f(a).

答案:A

5.(多选题)下列函数在区间(0,+∞)内为增函数的是()

A.y=ln(x+2)

B.y=-x+1

C.y=12

D.y=x2+2x

解析:y=ln(x+2)的定义域为(-2,+∞),在区间(0,+∞)内单调递增;y=-x+1的定义域为[-1,+∞),在区间(0,+∞)内单调递减;y=12x的定义域为R,在区间(0,+∞)内单调递减;y=x

答案:AD

6.已知函数f(x)=ln1-a2

解析:由题意得,不等式1-a2

由1-a2x0,可得2xa,故xlog

由log2a=1得a=2.

答案:2

7.已知x1,且x+x-1=6,则x2+x-2=,x12-

解析:x2+x-2=(x+x-1)2-2=36-2=34.

(x12-x-

又x1,所以x12-

答案:342

8.已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是.(填序号)?

解析:因为lga+lgb=lg(ab)=0,所以ab=1,即b=1a,则f(x)=ax,g(x)=loga

当a1时,在各自的定义域内,f(x)是增函数,g(x)是增函数,所以②正确;当0a1时,在各自的定义域内,f(x)是减函数,g(x)是减函数,所以①③④都不正确.

答案:②

9.已知函数g(x)=(a+1)x-2+1(a0)的图象恒过定点A,且点A也在函数f(x)=log3

(1)求实数a的值;

(2)解不等式f(x)log3

解:(1)由题意,知点A的坐标为(2,2).

又点A在函数f(x)的图象上,

则f(2)=log3

所以a=1.

(2)由f(x)log3a,得log3(x+1)lo

则0x+11,即-1x0.

所以原不等式的解集为(-1,0).

10.已知直线y=2x+3与y轴的交点为A,二次函数f(x)的图象过点A,且满足f(x+1)=f(x)+2x-1.

(1)求函数f()13≤的值.

解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

因为直线y=2x+3与y轴的交点为A,

所以点A的坐标为(0,3).

因为二次函数f(x)的图象过点A,

所以f(0)=3,所以c=3.

因为f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b,

又f(x+1)-f(x)=2x-1,

所以2ax+a+b=2x-1恒成立,

所以2a=2,a+b=

故函数f(+1],

从而y=f(t)=t2-2t+3=(t-1)2+2,t∈[m-1,m+1].

①当m+1≤1,即m≤0时,ymin=f(m+1)=m2+2=3,解得m=-1或m=1(舍去);

②当m-11m+1,即0m2时,ymin=f(1)=2,不合题意;

③当m-1≥1,即m≥2时,ymin=f(m-1)=m2-4m+6=3,解得m=3或m=1(舍去).

综上,实数m的值为-1或3.

B组

1.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是()

A.1a,

C.10a,b+1

解析:当x=a2时,y=lga2=2lga=2b,所以点(a2,2b)在函数y=lgx的图象上.

答案:D

2.定义运算a??b=a,a≤b,b,

解析:∵f(x)=1??2x=2x

答案:A

3.已知定义在R上的函数f(|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=