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七年级数学应用题及答案--第1页
工程问题
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四
1234567892005,这个多位数除以9余数是多少?
天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一
解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数
天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮
字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数
流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工
字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余
程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束
次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有
必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
能被9整除，同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
同样被9整除，也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上
得到1/甲＝1/乙×2，又因为1/乙＝1/17
的数字之和可以被9整除；同样的道理：1000~1999这些连续
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这
里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少
200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如
200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙
最后答案为余数为0。
合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几
天？
答案为6天
解：由“若乙队去
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