七年级数学应用题及答案 .pdfVIP

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七年级数学应用题及答案--第1页

工程问题

三.数字数位问题

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数

4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四

1234567892005,这个多位数除以9余数是多少?

天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一

解:首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数

天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮

字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数

流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工

字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余

程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?

数。解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

解:由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束

次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有

必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

能被9整除,同样的道理,100~900百位上的数字之和为4500

1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)

同样被9整除,也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上

得到1/甲=1/乙×2,又因为1/乙=1/17

的数字之和可以被9整除;同样的道理:1000~1999这些连续

所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天

的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这

里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少

200020012002200320042005

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;

8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如

200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。

期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙

最后答案为余数为0。

合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几

天?

答案为6天

解:由“若乙队去

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