第十七章特殊三角形知识归纳与题型突破（单元复习13类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（冀教版）[含答案].pdf

第十七章特殊三角形知识归纳与题型突破（题型清单）

一、等腰三角形

1．等腰三角形

1

（）等腰三角形定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形．

2①“”②

（）等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形顶

“”

角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称三线合一）．特别地，等腰直

角三角形的每个底角都等于45°．

3

（）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即

“”

等角对等边）．

试卷第1页，共23页

2．等边三角形

1

（）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形．

260°

（）等边三角形的性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于．

3①②

（）等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角

形是等边三角形；

③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

二、直角三角形的性质定理

1

（）直角三角形中，两个锐角互余；

230°

（）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

3

（）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

4

（）两个直角三角形中，直角边和斜边相等的两个三角形全等．

三、勾股定理

1

（）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角

a，bc222

边长分别为，斜边长为，那么a+b=c．

222

2x+y=z

（）勾股数：满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉

xyz

斯数），显然，以，，为三边长的三角形一定是直角三角形．

四、勾股定理的逆定理

1a，b222

（）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长，满足a+b=c，那么这个三角形

是直角三角形．

2c222

（）判定三角形是否是直角三角形：首先确定最大边（如）；验证c与a+b是否具有相

等关系．若c2=a2+b2，则△ABC是∠C=90°的直角三角形；若c2¹a2+b2，则△ABC不是直

角三角形．

题型一利用等腰三角形的定义求解

23-24··

例题：（八年级上河南商丘阶段练习）

1．等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角是．

巩固训练

2024··

（江苏镇江中考真题）

试卷第2页，共23页

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