第十七章特殊三角形知识归纳与题型突破(单元复习13类题型清单)-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练(冀教版)[含答案].pdf

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第十七章特殊三角形知识归纳与题型突破(题型清单)

一、等腰三角形

1.等腰三角形

1

()等腰三角形定义:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.

2①“”②

()等腰三角形性质:等腰三角形的两个底角相等,即等边对等角;等腰三角形顶

“”

角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称三线合一).特别地,等腰直

角三角形的每个底角都等于45°.

3

()等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(即

“”

等角对等边).

试卷第1页,共23页

2.等边三角形

1

()等边三角形的定义:三条边都相等的三角形,叫做等边三角形.

260°

()等边三角形的性质:等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于.

3①②

()等边三角形的判定:三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角

形是等边三角形;

③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

二、直角三角形的性质定理

1

()直角三角形中,两个锐角互余;

230°

()在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半;

3

()直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.

4

()两个直角三角形中,直角边和斜边相等的两个三角形全等.

三、勾股定理

1

()勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角

a,bc222

边长分别为,斜边长为,那么a+b=c.

222

2x+y=z

()勾股数:满足不定方程的三个正整数,称为勾股数(又称为高数或毕达哥拉

xyz

斯数),显然,以,,为三边长的三角形一定是直角三角形.

四、勾股定理的逆定理

1a,b222

()勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长,满足a+b=c,那么这个三角形

是直角三角形.

2c222

()判定三角形是否是直角三角形:首先确定最大边(如);验证c与a+b是否具有相

等关系.若c2=a2+b2,则△ABC是∠C=90°的直角三角形;若c2¹a2+b2,则△ABC不是直

角三角形.

题型一利用等腰三角形的定义求解

23-24··

例题:(八年级上河南商丘阶段练习)

1.等腰三角形的一个角是70°,则它的顶角是.

巩固训练

2024··

(江苏镇江中考真题)

试卷第2页,共23页

26

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