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天津市实验中学高一年级数学学科
一、单选题:(本题共8小题,每小题8分,共40分)
1.下列关系中正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据各个符号表示的含义及元素与集合的关系逐个分析判断即可.
A.因为为有理数,所以,选项A正确,
B.因为为无理数,所以是实数,所以,选项B错误,
C.因为0不是正整数,所以,选项C错误,
D.因为为无理数,所以,选项D错误.
故选:A
2.下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥,正确的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系、集合间的基本关系逐一判断即可.
①根据子集定义可知,①错误;
②集合与集合相等,满足子集定义,②正确;
③空集是任何集合的子集,③正确;
④空集中不含任何元素,集合中有一个元素,空集与集合不相等,④错误;
⑤集合中有两个元素,集合中有一个元素,元素形式不一致,⑤错误;
⑥是元素,是集合,元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系,应该为,⑥错误.
故选:B.
3.全集且,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合并集和补集运算求解.
由题意可知:,
又因,所以.
故选:B.
4.已知命题:,,则是()
A., B.,
C., D.,
【答案】D
【解析】
【分析】
根据命题的否定的定义写出命题的否定,然后判断.
命题:,的否定是:,.
故选:D.
5.若集合,集合,且,则()
A., B.,
C., D.不确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合相等的条件求解即可.
因为集合,集合,且,
所以或,解得.
故选:A.
6.已知全集,,,则图中阴影部分表示的集合为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据韦恩图表达的集合和之间的关系,求解阴影部分所表达的集合即可.
根据韦恩图,阴影部分表达的是集合中不属于集合的元素组成的集合,即.
故选:A.
7.已知,则“,”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件,利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
由,,,得,,于是,
由,取,满足,显然“,”不成立,
所以“,”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
8.已知集合仅有两个子集,则实数取值构成的集合为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为集合仅有两个子集,可知集合仅有一个元素.对分类讨论,即可求得的值.
详解】由集合仅有两个子集
可知集合仅有一个元素.
当时,可得方程的解为,此时集合,满足集合仅有两个子集
当时,方程有两个相等的实数根,则,解得或,代入可解得集合或.满足集合仅有两个子集
综上可知,的取值构成的集合为
故选:B
【点睛】本题考查了集合的元素的特征,子集个数的计算,属于基础题.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共20分.)
9.某校学生积极参加社团活动,高一某班共有40名学生,其中参加围棋社团的学生有23名,参加合唱社团的学生有25名(并非每个学生必须参加某个社团).请问,在该班学生中,同时参加围棋社团和合唱社团的最多有___________名学生,最少有___________名学生.
【答案】①.②.
【解析】
【分析】依题意当参加围棋社团的学生,同时也参加合唱社团,此时同时参加两个社团的人数最多,每个学生至少参加一个社团时,此时同时参加围棋社团和合唱社团的最少,从而计算可得;
解:依题意,当参加围棋社团的学生,同时也参加合唱社团,此时同时参加围棋社团和合唱社团的人数最多,最多有人,当每个学生至少参加一个社团时,此时同时参加围棋社团和合唱社团的最少,最少有人,
故答案为:;;
10.若集合,,则集合的非空真子集的个数为______.
【答案】
【解析】
【分析】先用列举法把集合求出来,然后根据集合的定义求出集合,不妨设集合中有个元素,则集合的非空真子集的个数为个.
由题意知,
又定义集合,
所以集合中可能有以下元素:,
,,
根据集合的元素之间满足互异性去重得,
所以集合B中含有个元素,
所以集合B的非空真子集的个数为.
故答案为:14.
11.已知集合,,若,则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据,分和,两种情况讨论求解.
因为集合,,且,
当时,则,解得,
当时,则,解得,
综上:,
所以实数的取值范围为,
故答案为:
12.已知集合,对它的非空子集,可将中的每一个元素都乘以再求和(如,可求得和为:,则对的所有非空子集执行上述求和操作,则这些和的总和是_____
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