天津市实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docx

天津市实验中学高一年级数学学科

一、单选题：（本题共8小题，每小题8分，共40分）

1.下列关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据各个符号表示的含义及元素与集合的关系逐个分析判断即可.

A.因为为有理数，所以，选项A正确，

B.因为为无理数，所以是实数，所以，选项B错误，

C.因为0不是正整数，所以，选项C错误，

D.因为为无理数，所以，选项D错误.

故选：A

2.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系、集合间的基本关系逐一判断即可.

①根据子集定义可知，①错误；

②集合与集合相等，满足子集定义，②正确；

③空集是任何集合的子集，③正确；

④空集中不含任何元素，集合中有一个元素，空集与集合不相等，④错误；

⑤集合中有两个元素，集合中有一个元素，元素形式不一致，⑤错误；

⑥是元素，是集合，元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为，⑥错误.

故选：B.

3.全集且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合并集和补集运算求解.

由题意可知：，

又因，所以.

故选：B.

4.已知命题：，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】

根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断．

命题：，的否定是：，．

故选：D．

5.若集合，集合，且，则（）

A.， B.，

C.， D.不确定

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合相等的条件求解即可.

因为集合，集合，且，

所以或，解得.

故选：A.

6.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据韦恩图表达的集合和之间的关系，求解阴影部分所表达的集合即可．

根据韦恩图，阴影部分表达的是集合中不属于集合的元素组成的集合，即.

故选：A.

7.已知，则“，”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.

由，，，得，，于是，

由，取，满足，显然“，”不成立，

所以“，”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

8.已知集合仅有两个子集，则实数取值构成的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】因为集合仅有两个子集,可知集合仅有一个元素.对分类讨论,即可求得的值.

详解】由集合仅有两个子集

可知集合仅有一个元素.

当时,可得方程的解为,此时集合,满足集合仅有两个子集

当时,方程有两个相等的实数根,则,解得或,代入可解得集合或.满足集合仅有两个子集

综上可知,的取值构成的集合为

故选:B

【点睛】本题考查了集合的元素的特征,子集个数的计算,属于基础题.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共20分.）

9.某校学生积极参加社团活动，高一某班共有40名学生，其中参加围棋社团的学生有23名，参加合唱社团的学生有25名（并非每个学生必须参加某个社团）.请问，在该班学生中，同时参加围棋社团和合唱社团的最多有___________名学生，最少有___________名学生.

【答案】①.②.

【解析】

【分析】依题意当参加围棋社团的学生，同时也参加合唱社团，此时同时参加两个社团的人数最多，每个学生至少参加一个社团时，此时同时参加围棋社团和合唱社团的最少，从而计算可得；

解：依题意，当参加围棋社团的学生，同时也参加合唱社团，此时同时参加围棋社团和合唱社团的人数最多，最多有人，当每个学生至少参加一个社团时，此时同时参加围棋社团和合唱社团的最少，最少有人，

故答案为：；；

10.若集合，，则集合的非空真子集的个数为______.

【答案】

【解析】

【分析】先用列举法把集合求出来，然后根据集合的定义求出集合，不妨设集合中有个元素，则集合的非空真子集的个数为个.

由题意知，

又定义集合，

所以集合中可能有以下元素：，

，，

根据集合的元素之间满足互异性去重得，

所以集合B中含有个元素，

所以集合B的非空真子集的个数为.

故答案为：14.

11.已知集合，，若，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据，分和，两种情况讨论求解.

因为集合，，且，

当时，则，解得，

当时，则，解得，

综上：，

所以实数的取值范围为，

故答案为：

12.已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和（如，可求得和为：，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是_____