2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编：幂函数.docx

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2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编

幂函数

一、单选题

1．（2024北京海淀高一上期末）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2023北京朝阳高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则的增区间为（????）

A． B． C． D．

3．（2023北京朝阳高一上期末）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为的是（????）

A． B． C． D．

4．（2023北京海淀高一上期末）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

5．（2023北京延庆高一上期末）下列函数中，在区间上为减函数的是（????）

A． B．

C． D．

6．（2023北京延庆高一上期末）下列函数中定义域为的是（????）

A． B．

C． D．

7．（2022北京顺义高一上期末）已知函数的图象经过点，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．（2022北京东城高一上期末）函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

9．（2022北京丰台高一上期末）下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．（2024北京人大附中朝阳学校高一上期末）已知函数是幂函数，若，则．

11．（2024北京平谷高一上期末）已知函数，用表示的最小值，记为，那么的最大值为．

12．（2024北京顺义高一上期末）已知幂函数的图象经过点，那么.

13．（2024北京密云高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则的解析式是．

14．（2023北京十一学校高一上期末）已知，若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则.

15．（2023北京清华附中高一上期末）已知幂函数经过点，则不等式的解集为．

16．（2023北京昌平高一上期末）已知函数的定义域为，满足，且在上是减函数，则符合条件的函数的解析式可以是.（写出一个即可）

17．（2023北京丰台高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则．

18．（2023北京大兴高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则．

19．（2023北京房山高一上期末）已知函数，当时，的值域为；若在定义域上是增函数，则a的取值范围是．

20．（2022北京北师大附中高一上期末）已知幂函数是上的增函数，则的值为.

21．（2023北京第十二中学高一上期末）定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件．已知函数满足利普希茨条件，则常数的可能取值是．（写出一个满足条件的值即可）

22．（2022北京第五中学高一上期末）已知幂函数过点，若，则．

23．（2022北京东城高一上期末）已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么．

24．（2022北京丰台高一上期末）已知幂函数的图象经过点，那么α=.

25．（2022北京房山高一上期末）试写出函数，使得同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③在定义域内是单调增函数．则函数的解析式可以是（写出一个满足题目条件的解析式）．

26．（2022北京石景山高一上期末）已知幂函数经过点，则

三、解答题

27．（2022北京房山高一上期末）已知幂函数的图象经过点．

(1)求函数的解析式；

(2)若函数满足条件，试求实数的取值范围．

参考答案

1．B

【分析】利用定义判断函数的奇偶性可对A、C判断；利用函数奇偶性的判断并结合函数单调性可对B、D判断.

【详解】对A、C：由，定义域为，所以不是奇函数，故A错误；

定义域为，，所以是偶函数，故C错误；

对B、D：，定义域为，，所以fx为奇函数，

当x0时，，且在上单调递减，故B正确；

，定义域为，且，所以为奇函数，且在定义域上为增函数，故D错误；

故选：B.

2．B

【分析】求出幂函数的解析式，利用幂函数的单调性可求出函数的单调递增区间.

【详解】设，则，所以，可得，

所以，，该函数的定义域为，

，即函数为偶函数，

所以，函数的减区间为，增区间为.

故选：B.

3．B

【分析】分别求出每个选项的单调性和值域即可得出答案.

【详解】对于A，在定义域上单调递增且值域为，故A不正确；

对于B，在定义域上单调递增值域为，故B正确；

对于C，由双勾函数的图象知，在上单调递增，在上单调递减，故C不正确；

对于D，的值域为，故D不正确.

故选：B.

4．D

【分析】根